Hướng dẫn how do you plot a plane in 3d python? - làm thế nào để bạn vẽ một chiếc máy bay trong 3d python?

Matplotlib ban đầu được thiết kế chỉ với âm mưu hai chiều trong tâm trí. Trong khoảng thời gian phát hành 1.0, một số tiện ích âm mưu ba chiều được xây dựng trên màn hình hai chiều của Matplotlib và kết quả là một bộ công cụ thuận tiện (nếu hơi hạn chế) để trực quan hóa dữ liệu ba chiều. Các sơ đồ ba chiều được bật bằng cách nhập bộ công cụ

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

In [1]:

from mpl_toolkits import mplot3d

Khi mô hình con này được nhập, một trục ba chiều có thể được tạo bằng cách chuyển từ khóa

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

In [2]:

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

In [3]:

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')

Với các trục ba chiều này được kích hoạt, giờ đây chúng ta có thể vẽ một loạt các loại lô ba chiều. Cấu trúc ba chiều là một trong những chức năng có lợi rất cao từ việc xem các số liệu tương tác thay vì tĩnh trong sổ ghi chép; Hãy nhớ lại rằng để sử dụng các số liệu tương tác, bạn có thể sử dụng

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

Điểm và dòng ba chiều

Biểu đồ ba chiều cơ bản nhất là một dòng hoặc bộ sưu tập các biểu đồ phân tán được tạo ra từ các bộ ba (x, y, z). Tương tự với các ô hai chiều phổ biến hơn được thảo luận trước đó, chúng có thể được tạo bằng các hàm

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

In [4]:

ax = plt.axes(projection='3d')

# Data for a three-dimensional line
zline = np.linspace(0, 15, 1000)
xline = np.sin(zline)
yline = np.cos(zline)
ax.plot3D(xline, yline, zline, 'gray')

# Data for three-dimensional scattered points
zdata = 15 * np.random.random(100)
xdata = np.sin(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ydata = np.cos(zdata) + 0.1 * np.random.randn(100)
ax.scatter3D(xdata, ydata, zdata, c=zdata, cmap='Greens');

Lưu ý rằng theo mặc định, các điểm phân tán có tính minh bạch của chúng được điều chỉnh để mang lại cảm giác về độ sâu trên trang. Mặc dù hiệu ứng ba chiều đôi khi rất khó nhìn thấy trong một hình ảnh tĩnh, một chế độ xem tương tác có thể dẫn đến một số trực giác đẹp về bố cục của các điểm.

Lô đường viền ba chiều

Tương tự như các ô đường viền mà chúng tôi đã khám phá về mật độ và sơ đồ đường viền,

# plot the surface
plt3d = plt.figure().gca(projection='3d')
plt3d.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# Ensure that the next plot doesn't overwrite the first plot
ax = plt.gca()
ax.hold(True)

ax.scatter(points2[0], point2[1], point2[2], color='green')

# create the figure
fig = plt.figure()

# add axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

xx, yy = np.meshgrid(range(10), range(10))
z = (9 - xx - yy) / 2 

# plot the plane
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.5)

plt.show()

# create the figure
fig = plt.figure()

# add axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

xx, yy = np.meshgrid(range(10), range(10))
z = (9 - xx - yy) / 2 

# plot the plane
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.5)

plt.show()

In [5]:

def f(x, y):
    return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))

x = np.linspace(-6, 6, 30)
y = np.linspace(-6, 6, 30)

X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

In [6]:

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='binary')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z');

Đôi khi góc xem mặc định không tối ưu, trong trường hợp đó chúng ta có thể sử dụng phương pháp

# create the figure
fig = plt.figure()

# add axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

xx, yy = np.meshgrid(range(10), range(10))
z = (9 - xx - yy) / 2 

# plot the plane
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.5)

plt.show()

Một lần nữa, lưu ý rằng loại xoay này có thể được thực hiện tương tác bằng cách nhấp và kéo khi sử dụng một trong các phụ trợ tương tác của Matplotlib.

Khung dây và lô bề mặt

Hai loại sơ đồ ba chiều khác hoạt động trên dữ liệu có lưới là khung dây và các ô bề mặt. Chúng lấy một lưới các giá trị và chiếu nó lên bề mặt ba chiều được chỉ định và có thể làm cho các dạng ba chiều kết quả khá dễ dàng để hình dung. Đây là một ví dụ về việc sử dụng khung dây:

In [8]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Một âm mưu bề mặt giống như một âm mưu khung dây, nhưng mỗi mặt của khung dây là một đa giác đầy. Thêm một colormap vào các đa giác đầy có thể hỗ trợ nhận thức về cấu trúc liên kết của bề mặt được hình dung:

In [9]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Lưu ý rằng mặc dù lưới các giá trị cho một biểu đồ bề mặt cần phải là hai chiều, nhưng nó không cần phải là trực tràng. Dưới đây là một ví dụ về việc tạo ra một lưới cực một phần, khi được sử dụng với biểu đồ

# create the figure
fig = plt.figure()

# add axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

xx, yy = np.meshgrid(range(10), range(10))
z = (9 - xx - yy) / 2 

# plot the plane
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.5)

plt.show()

In [10]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Tam giác bề mặt

Đối với một số ứng dụng, các lưới được lấy mẫu đồng đều theo yêu cầu của các thói quen trên là quá hạn chế và bất tiện. Trong những tình huống này, các lô dựa trên tam giác có thể rất hữu ích. Điều gì sẽ xảy ra nếu thay vì một trận hòa thậm chí từ một cartesian hoặc lưới cực, thay vào đó chúng ta có một tập hợp các trận hòa ngẫu nhiên?

In [11]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Chúng ta có thể tạo ra một biểu đồ phân tán của các điểm để có được ý tưởng về bề mặt mà chúng ta đang lấy mẫu từ:

In [12]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Điều này để lại rất nhiều điều mong muốn. Chức năng sẽ giúp chúng ta trong trường hợp này là

# create the figure
fig = plt.figure()

# add axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

xx, yy = np.meshgrid(range(10), range(10))
z = (9 - xx - yy) / 2 

# plot the plane
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.5)

plt.show()

In [13]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Kết quả chắc chắn không sạch sẽ như khi nó được vẽ với một lưới, nhưng tính linh hoạt của một tam giác như vậy cho phép một số lô ba chiều thực sự thú vị. Ví dụ, thực sự có thể vẽ một dải Möbius ba chiều bằng cách sử dụng điều này, như chúng ta sẽ thấy tiếp theo.

Ví dụ: Hình dung một dải Möbius

Một dải Möbius tương tự như một dải giấy dán vào một vòng lặp với một nửa twist. Về mặt cấu trúc, nó khá thú vị bởi vì mặc dù xuất hiện nó chỉ có một mặt duy nhất! Ở đây chúng tôi sẽ trực quan hóa một đối tượng như vậy bằng cách sử dụng các công cụ ba chiều của Matplotlib. Chìa khóa để tạo dải Möbius là suy nghĩ về tham số hóa của nó: đó là một dải hai chiều, vì vậy chúng ta cần hai kích thước nội tại. Hãy gọi chúng là $ \ theta $, dao động từ $ 0 $ đến $ 2 \ pi $ xung quanh vòng lặp và $ w $ dao động từ -1 đến 1 trên chiều rộng của dải:

In [14]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Bây giờ từ tham số này, chúng ta phải xác định vị trí (x, y, z) của dải nhúng.

Suy nghĩ về nó, chúng ta có thể nhận ra rằng có hai vòng quay xảy ra: một là vị trí của vòng lặp về trung tâm của nó (cái mà chúng ta gọi là $ \ theta $), trong khi cái còn lại là sự xoắn của dải về trục của nó (chúng ta 'll gọi đây là $ \ Phi $). Đối với một dải Möbius, chúng ta phải có dải tạo ra một nửa trong vòng lặp đầy đủ hoặc $ \ Delta \ Phi = \ Delta \ theta/2 $.

Bây giờ chúng tôi sử dụng hồi ức về lượng giác để rút ra sự nhúng ba chiều. Chúng tôi sẽ xác định $ R $, khoảng cách của mỗi điểm từ trung tâm và sử dụng điều này để tìm tọa độ $ (x, y, z) $: tọa độ:

Trong & nbsp; [16]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Cuối cùng, để vẽ biểu đồ đối tượng, chúng ta phải đảm bảo rằng tam giác là chính xác. Cách tốt nhất để làm điều này là xác định phép tam giác trong các tham số cơ bản, và sau đó để cho matplotlib dự án tam giác này vào không gian ba chiều của dải Möbius. Điều này có thể được thực hiện như sau:

In [17]:

# Create the figure
fig = plt.figure()

# Add an axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

# plot the surface
ax.plot_surface(xx, yy, z, alpha=0.2)

# and plot the point 
ax.scatter(point2[0] , point2[1] , point2[2],  color='green')

Kết hợp tất cả các kỹ thuật này, có thể tạo và hiển thị một loạt các đối tượng và mẫu ba chiều trong matplotlib.