Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Tài liệu này nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho các em với việc ôn tập định nghĩa và công thức để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé.
- Giải bài tập Toán lớp 9 trọn bộ
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2
- 1. Định nghĩa phương trình bậc 2
- 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2
- 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai
- Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
- Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm
- Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2
1. Định nghĩa phương trình bậc 2
+] Phương trình bậc hai một ẩn [hay gọi tắt là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 [a ≠ 0]
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
+] Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] và biệt thức Δ = b2 - 4ac
Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai
Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn [hay gọi tắt là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 [a ≠ 0]
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm
Phương pháp:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bài tập:
Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = [-5]2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = [-1]2 - 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = [-4]2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 =
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [a≠0]
+] Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0
+] Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0
+] Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0
Bài tập:
Câu 1: Cho phương trình
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d, Tìm m để phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn:
Phương trình [1] là phương trình bậc hai với :
a, Để phương trình [1] có nghiệm
b, Để phương trình [1] có nghiệm kép
c, Để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt
d, Để phương trình [1] vô nghiệm
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc định nghĩa, công thức, từ đó áp dụng tốt để giải bài tập phương trình bậc hai. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé.
------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được định nghĩa phương trình bậc 2, công thức nghiệm phương trình bậc 2, các dạng toán áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |
Tóm tắt nội dung tài liệu
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số Tuần 28 Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn: I. Mục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. *Về kỹ năng: Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình [lưu ý cả khi a, c trái dấu , phương trình có hai nghiệm phân biệt] II. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập; bảng phụ ghi các bước giải phương trình tổng quát 2. Chuẩn bị của trò: - Ôn lại các bước giải phương trình bậc hai III. Tiến trình lên lớp: 1-Ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: Học sinh1: chữa bài tập 18c tr 40 SBT, giải thích từng bước biến đổi trong quá trình giải. [G- chia bảng ra làm 4 phần y/c học sinh làm vào phần bảng thứ nhất từ phải sang và giữ lại để học bài mới] Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn G: Nhận xét bổ sung và cho điểm G: Ở bài trước các em đã biết giải một số phương trình bậc hai một ẩn. ở bài này một cách tổng quát ta sẽ xét xem khi nào một một phương trình có hai nghiệm, vô nghiệm, có một nghiệm và cách tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm. G- ghi bảng 3- Bài mới: Phương pháp Nội dung G: ghi lên bảng 1-Công thức nghiệm Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 [ a 0] ? Ta hãy biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức , vế phải là một hằng số
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số [tương tự như bài vừa chữa] H: trả lời: - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. ax2 + bx = - c - Vì a 0, chia hai vế cho a, được: b c x2 + x =- a a b b - Tách x thành 2. x và thêm a 2a b 2 vào hai vế [ ] để vế trái thành bình 2a phương của một biểu thức: b b 2 b 2 c x2+2. .x + [ ]=[ ]- 2a 2a 2a a b 2 b 4ac 2 [x + ] = [2] 2a 4a 2 G: giới thiệu biệt thức = b2 – 4ac b 2 Vậy [x + ] = 2a 4a 2 = b2 – 4ac G: giới thiệu: Vế trái của phương trình Nếu > 0 phương trình có hai [2] là một số không âm, vế phải có nghiệm phân biệt: mẫu dương còn tử thức có thể âm, dương, bằng 0. Vậy nghiệm của b x1 = ; phương trình phụ thuộc vào . 2a G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1, ?2 b tr 44 sgk: x2 = 2a G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm Nếu = 0 phương trình có nghiệm làm bài tập. G: kiểm tra hoạt động của các nhóm b kép: x = - Đại diện các nhóm báo cáo kết quả 2a Học sinh khác nhận xét kết quả của Nếu < 0 phương trình vô nghiệ bạn G: nhận xét bổ sung G: đưa bảng phụ có ghi kết luận chung tr 45 sgk: Gọi một học sinh đọc kết luận áp dụng kết luận trên hãy giải thích
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số các kết luận áp dụng kết luận trên hãy giải các phương trình sau: phần 2 2- áp dụng ? Hãy xác định các hệ số a, b, c? Ví dụ1: Giải phương trình ? Hãy tính 3 x2 + 5 x – 1 = 0 Học sinh thực hiện [a =3, b = 5, c = - 1] ? Em có nhận xét gì về giá trị của ? ta có Dựa vào phần kết luận tìm nghiệm của = 52 – 4. 3. [-1] phương trình = 25 + 12 = 37 > 0 ? Để giải một phương trình bậc hai Vậy phương trình có hai nghiệm bằng công thức nghiệm ta thực hiện phân biệt: qua những bước nào? b + Xác định các hệ số a, b, c x1 = + Tính 2a +Tính nghiệm theo công thức nếu 5 37 5 37 = = 0, kết luận phương trình vô nghiệm 2.3 6 nếu < 0. b x1 = 2a G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?3 tr = 5 37 = 5 37 45 sgk: 2.3 6 Học sinh làm việc cá nhân ?3: Giải phương trình Gọi 3 học sinh lên bảng làm [ mỗi học a/ 5 x2 - 1 x – 4 = 0 sinh làm một câu] [a =5, b = - 1, c = - 4] G: kiểm tra hoạt động của các học ta có sinh dưới lớp. = [ - 1]2 – 4. 5. [-3] Học sinh khác nhận xét kết quả của = 1 + 81 = 81 > 0 bạn Vậy phương trình có hai nghiệm GL: nhận xét bổ sung phân biệt: b 1 81 4 G: Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình x1 = = = 2a 2 .5 5 mà không có yêu cầu “áp dụng công thức nghiệm” thì ta có thể chọn cách b 1 81 x2 = = =1 nhanh hơn để giải. Ví dụ ý b có thể 2 2a 2 .5 giải phương trình bằng cách áp dụng b/ 4x - 4 x + 1 = 0 HĐT: [a = 4, b = - 4, c = -1] 2 ta có b/ 4x - 4 x + 1 = 0 [2x – 1] = 0 2 = [ - 4]2 – 4. 4. 1 2x – 1 = 0 = 16 – 16 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép :
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số 1 b 4 1 x= x1 = x2 = = = 2 2a 2.4 2 ? Em có nhận xét gì về hệ số a, c của c/ - 3 x2 + x - 5 = 0 phương trình a? [a = - 3, b = 1, c = -5] ? Vì sao một phương trình bậc hai có ta có a, c trái dấu thì luôn có hai nghiệm = 12 – 4. [- 3] . [ - 5] phân biệt? = 1 – 60 = - 59 < 0 G: nhận xét bổ sung Vậy phương trình vô nghiệm . G: lưu ý học sinh: Nếu có hệ số a < 0 [ như câu c] ta nên nhân hai vế của phương trình với – 1 để hệ số a > 0 thuận lợi cho việc giải phương trình. 4- Củng cố ? Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai 5- Hướng dẫn về nhà *Học thuộc [ kết luận chung] *Làm bài tập: 15; 16 trong sgk tr 45, chuẩn bị tiết sau luyện tập *Đọc phần có thể em chưa biết sgk tr 46 Tiết 54 : LUYỆN TẬP Ngày soạn: I. Mục tiêu: *Về kiến thức: Học sinh nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép , có hai nghiệm phân biệt *Về kỹ năng: Học sinh vận dụng thành thạo công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo. *Học sinh biết linh hoạt với mọi trường hợp phương trình bậc hai không cần dùng đến công thức nghiệm. II. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của thầy: - Bảng phụ ghi các bài tập; - Máy tính 2. Chuẩn bị của trò: - Bảng nhóm , máy tính. III. Tiến trình lên lớp: 1-Ổn định tổ chức: 2-Kiểm tra bài cũ: HS1: Điền vào chỗ dấu chấm […] để được kết luận đúng:
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số Với phương trình: ax2 + bx + c = 0 [ a 0] Và biệt thức = b2 – 4ac Nếu ….thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =…..; x2 = …….. Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x 1 = x2 = ….. Nếu ……0 phương trình vô nghiệm Học sinh 2, 3 : Làm bài tập 15 b, d sgk tr 45 Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn ? Đối với câu d có cách nào khác để xác định số nghiệm của phương trình? G: Nhận xét bổ sung và cho điểm 3- Bài mới: Phương pháp Nội dung G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 16b và Bài số 16 b, c[ sgk/ 45] bài số 16c tr 45 sgk: b/ 6 x2 + x + 5 = 0 G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : [a = 6, b = 1, c = 5] nửa lớp làm bài b; nửa lớp làm bài c ta có = 12 – 4.6. 5 = 1 – 120 = - 119 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm G: kiểm tra hoạt động của các nhóm c/ 6 x2 + x - 5 = 0 [a = 6, b = 1, c = - 5] ta có = 12 – 4.6. [- 5] Đại diện các nhóm báo cáo kết quả = 1 + 120 = 121 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : b 1 121 x1 = = =-1 2a 2 .6 G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 21b tr x2 = b = 1 121 = 5 41 SBT: 2a 2 .6 6 Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện Bài 21[ SBT / 41]: theo sự hướng dẫncủa G b/ 2 x2 - [ 1 – 2 2 ].x - 2 = 0 ? Xác định các hệ số? [a = 2, b = 1- 2 2 , c = - 2 ] G: ghi lên bảng. ta có ? Tính ? = [1- 2 2 ]2 – 4.2. [- 2 ] H: thực hiện =1 -4 2 +8+8 2 ? Nhận xét gì về dấu của ?
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số =1+4 2 +8 = ? Tính các nghiệm? = [ 1 + 2 2 ]2 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : b x1 = 2a 1 2 2 [1 2 2 ] 2 = =- 2 2.2 G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 15 d tr 40 SBT: b x2 = G: yêu cầu học sinh họat động nhóm : 2a nửa lớp làm bài theo công thức nghiệm; nửa lớp làm bài giải phương 1 2 2 [1 2 2 ] 2 1 = = trình theo cách biến đổi về phương 2.2 2 trình tích Bài 15[ SBT / 40]: G: kiểm tra hoạt động của các nhóm Giải phương trình Đại diện các nhóm báo cáo kết quả 2 2 7 x - x=0 ? nhận xét gì về hai cách giải trên? 5 3 G: áp dụng công thức nghiệm ta còn 2 7 có thể tìm điều kiện của tham số để x[ x - ]=0 phương trình bậc hai có nhiệm, vô 5 3 x=0 nghiệm: 2 7 hoặc x- =0 G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 25 tr 5 3 41 SBT: 35 Gọi một học sinh đọc đề bài x1 = 0; x2 = 6 Bài 25[ SBT / 41]: G: yêu cầu học sinh thảo luận nhóm a/ m x2 + [ 2m – 1]x + m + 2 = 0 [1] để giải phương trình. Đk: m 0 ta có: = [ 2m – 1]2 – 4.m.[ m + 1] G: kiểm tra hoạt động của các nhóm = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m = - 12m + 1 Đại diện các nhóm báo cáo kết quả. Phương trình có nghiệm 0 - 12 m + 1 0 Học sinh khác nhận xét kết quả của - 12 m - 1 bạn 1 ? Em còn cách nào khác để giải ý b? m [ vì a, c trái dấu nên phương trình 12
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số luôn có hai nghiệm với mọi giá trị 1 của m] Vậy với m và m 0 thì 12 ? Khi nào phương trình [1] vô phương trình [1] có nghiệm. nghiệm? b/ 3 x2 + [ m + 1]x - 4 = 0 [2] ta có: = [ m + 1]2 – 4.3. [-4] = [ m + 1]2 + 48 > 0 Vì > 0 với mọi giá trị của m nên phương trình [2] có nghiệm với mọi giá trị của m. 4- Củng cố ? Điều kiện để một phương trình bậc hai vô nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép? 5- Hướng dẫn về nhà Học bài và làm bài tập: 21, 23, 24 SBT tr 41 Đọc “Bài đọc thêm]: Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. *Đọc và chuẩn bị bài : Công thức nghiệm thu gọn ---------------------------------------
Page 2
YOMEDIA
Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình [lưu ý cả khi a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt]. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai_ chương trình Toán học lớp 9 thích hợp cho thầy cô giáo tham khảo.
01-11-2013 263 11
Download
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.