Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 12 Bài 4: Thể tích của khối đa diện [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a] Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng [ABC]?
b] Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy?
c] Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáp?
Lời giải:
Trong đó SΔABC không đổi, h = d[S; [ABC]]
a] Khi S di chuyển trên [α]// [ABC]] thì d[S, [ABC]] = [d[α];[ABC]]không đổi nên VVS.ABC không đổi.
b] Khi S di chuyển trên một mặt phẳng song song với một cạnh đáy. Mặt phẳng này có thể không song song với mp [ABC].
Khi đó h = d[S: [ABC]] có thể thay đổi nên VS.ABC có thể thay đổi.
c] Giả sử S di chuyển trên d và d// AC [d // AC => d //[ABC]] d[S, [ABC]] , [ABC]=d[d; [ABC]] không đổi nên VVS.ABC không đổi.
Lời giải:
Gọi M là một điểm trên cạnh AB khác hai đầu nút]. Khi đó [SMC] chia tứ diện S.ABC thành hai tứ diện S.AMC và S. BMC lần lượt với thể tích V1,2
Vì d[S, [AMC] = d[S,[BMC]] nên
Kết luận: Lấy điểm M trên AB sao cho AM = k MB. Khi đó, khối tứ diện SABC được chia thành hai khối tứ diện SAMC và SBMC thỏa yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Vì h = d [ABCD]; [A’B’C’D’] = d[A, [A’B’D’] và SΔA’ B’ C’ D’=2.SΔA’ B’ D’
Lời giải:
– Xét lăng trụ n – giác đều.
A1 A2..A_n A1‘ A2‘…An‘ có tất cả các cạnh bằng a.
Ta có: V = S.h, trong đó
S là diện tích n – giác điều A1 A2…An cạnh a.
h là chiều cao.
V là thể tích của lăng trụ.
– Theo đề ra: h = a
S = n. S_[ΔOA1 A2 ] [O là tâm của đáp A1 A2…An]
a] Tính độ dài đoạn thẳng AC’
b] Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Lời giải:
a] Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên AA’ ⊥ AB mà AC ⊥ AB.
AB ⊥ [ACC’A’]
góc BC’A=30o và ΔABC’ vuông tại A.
AC’ = AB. Cot 30o
Xét ΔABC: AB = AC.tan [góc ACB]=b √3
Vậy AC’ = b √3; √3=3b
b] VABC.A’B’C’=SΔABC.h: trong đó
a] Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
b] Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.
c] Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ [tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình [hoặc khối lăng trụ đã cho].
Lời giải:
a] Gọi O là tâm của tam giác ABC, vì OA = OB = OC nên A’ O ⊥ [ABC]
b] Ta có: BC ⊥ AO nên BC ⊥ AA’ [định lí 3 đường vuông góc]
Lại có AA’ //CC’ => BC ⊥ CC’
Tứ giác BB’C’C là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
c] Sxq=2SAA’ B’ B+SBB’ C’ C
Gọi H là trung điểm của AB để thấy
Lời giải:
Gọi h1,h2,h3,h4 lần lượt là khoảng các từ M đến [ABC], [ACD], [ABD], [BCD]. Khối tứ diện ABCD được chia thành 4 khối tứ diện MABC, MACD, MABD, MBCD.
Ta có:
Lại vì SΔABC=SΔACD=SΔABD=SΔBCD
Nên VABCD=[1/3].S_ΔABC [h1+h2+h3+h4] [1]
Gọi h là chiều cao của tứ diện đều, ta có:
Từ [1] và [2] có: h1+h2+h3+h4=h
Nếu cạnh của tứ diện đều bằng a thì h a√6/3
Lời giải:
Gọi V, S, h lần lượt là thể tích và diện tích đáy, chiều cao của lăng trụ. V1,V2 lần lượt là thể tích phần lăng trụ bên trên, bên dưới thiết diện MB’C
E = CM ∩C’A’, do M là trung điểm của AA’ nên A’E = A’C’
SΔEA’B’=SΔA’B’C’ =S
Ta có:
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Ta có:
Kẻ CH, C’H’ vuông góc với [SAB] [H, H’ ∈ [SAB]] => CH // C’H’ và S, H, H’ thẳng hàng nên
Từ [1], [2] và [3] suy ra:
Lời giải:
Gọi B’= [P] ∩SB; D’ = [P] ∩SD;O=AC ∩BD
Khi đó: B’D’, AM, SO đồng quy tại trọng tâm G của ΔSAC và B’D’ // BD [do [P] // BD]
Cách 1.
Ta có:
Lại có: GB’ = GD’
=> SΔAB’M=SΔAD’M [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên [BCD]. Giả sử phép vị tự tỉ số k biến A, B, C, D, H lần lượt thành A’, B’, C’, D’, H’.
Vì H ∈[BCD] nên H’ ∈[B’C’D’]. Hơn nữa, theo tính chất của phép vị tự thì A’H’ song song hoặc trùng hợp với AH; [B’C’D’] song song hoặc trùng hợp với [BCD] mà AH ⊥ [BCD] nên A’H’ ⊥ [B’C’D’]. Vậy A’H’ là đường cao của tứ diện [A’B’C’D’] [1]
Mặt khác, dễ thấy:
Hơn nữa, cũng từ tính chất của phép vị từ ta có:
Từ [1], [2], [3] ta có: