Không dùng máy tính và bảng số, hãy so sánh - câu 4.83 trang 116 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

\(\dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}\) và \(\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3}\)

Lời giải chi tiết:

Do \(11 < \sqrt {123} < 12\) và \(6 < \sqrt {37} < 7\) nên \( - 12 < - \sqrt {123} < - 11\) và \( - 7 < - \sqrt {37} \)

Suy ra \( - \dfrac{9}{4} < \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4} < - 2\) và \( - \dfrac{5}{3} < \dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} < - \dfrac{4}{3}\)

Vì \( - 2 < - \dfrac{5}{3},\) do đó \(\dfrac{{2 - \sqrt {37} }}{3} > \dfrac{{3 - \sqrt {123} }}{4}.\)

LG b

\(\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\) và \(6,9\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} \) và \(\sqrt {35} < 6,\sqrt {10} < 3,2.\)

Suy ra \(\dfrac{3}{5}\sqrt {35} + \sqrt {10} < \dfrac{{3.6}}{5} + 3,2 = 6,8 < 6,9.\)