LG câu a - bài 28 trang 9 sbt toán 9 tập 1
\(\eqalign{& \Rightarrow 5 + 2\sqrt 6 < 5 + 5 \cr& \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \cr& \Rightarrow \sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi): LG câu a \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \); Phương pháp giải: Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\)thì\(a < b\) Để chứng minh\(a < b\) ( với\(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh\({a^2} < {b^2}\). Chú ý:\({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\)( với\(A > 0\)). Áp dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \) Ta có: \(\eqalign{ Và \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 = 5 + 5\) So sánh \(2\sqrt 6 \) và \(5\): Ta có: \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24\) \({5^2} = 25\) Vì \(24<25\)\(\Rightarrow {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < {5^2}\) \(\Rightarrow 2\sqrt 6 < 5\) \(\eqalign{ LG câu b \(\sqrt 3 + 2\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \); Phương pháp giải: Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\)thì\(a < b\) Để chứng minh\(a < b\) ( với\(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh\({a^2} < {b^2}\). Chú ý:\({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\)( với\(A > 0\)). Áp dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: \(\sqrt 3 + 2\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \) Ta có: \({\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} \)\(= 3 + 4\sqrt 3 + 4 = 7 + 4\sqrt 3 \) \(\eqalign{ Vì \(7 + 4\sqrt 3 < 8 + 4\sqrt 3 \) nên \({\left( {\sqrt 3 + 2} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)^2}\) Vậy \(\sqrt 3 + 2\) < \(\sqrt 2 + \sqrt 6 \) LG câu c 16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \); Phương pháp giải: Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\)thì\(a < b\) Để chứng minh\(a < b\) ( với\(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh\({a^2} < {b^2}\). Chú ý:\({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\)( với\(A > 0\)). Lời giải chi tiết: \(16\) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \) Ta có: \(\eqalign{ Và \(16 = \sqrt {{{16}^2}} \) Vì \(\sqrt {{{16}^2} - 1} < \sqrt {{{16}^2}} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \) Vậy \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \). LG câu d 8 và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \). Phương pháp giải: Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\)thì\(a < b\) Để chứng minh\(a < b\) ( với\(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh\({a^2} < {b^2}\). Chú ý:\({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\)( với\(A > 0\)). Áp dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: \(8\) và \(\sqrt {15} + \sqrt {17} \) Ta có: \(\eqalign{ Và\({8^2} = 64 = 32 + 32\) So sánh \(16\) và \(\sqrt {15.17} \) Ta có: \(\eqalign{ Hay \(16 > \sqrt {15.17} \) Vì \(16 > \sqrt {15.17} \) nên \(32 > 2\sqrt {15.17} \) Suy ra: \(\eqalign{ Vậy \(8 > \sqrt {15} + \sqrt {17} \).
|