Phương trình căn [[[[ [x - 3] ]]^2][ [5 - 3x] ]] + 2x = căn [3x - 5] + 4 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 10983 Vận dụng
Phương trình $\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {5 - 3x} \right]} + 2x = \sqrt {3x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Từ ĐKXĐ suy ra tập nghiệm của phương trình.
Đại cương về phương trình --- Xem chi tiết
...Phương trình x−325−3x+2x=3x−5+4 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B.1
Đáp án chính xác
C.2
D. 3
Xem lời giải
Đáp án cần chọn là:B
Điều kiện: x−325−3x≥03x−5≥0[*]
Ta thấyx = 3thỏa mãn điều kiện[∗].
Nếux ≠ 3thì[∗] ⇔5−3x≥03x−5≥0⇔x≤53x≥53⇔x=53
Do đó điều kiện xác định của phương trình làx = 3hoặcx = 53.
Thayx = 3vàx = 53vào phương trình thấy chỉ cóx = 3thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Điều kiện: x−325−3x≥03x−5≥0[*]
Ta thấyx=3thỏa mãn điều kiện[∗].
Nếux≠3 thì*⇔5−3x≥03x−5≥0⇔x≤53x≥53⇔x=53
Do đó điều kiện xác định của phương trình làx=3hoặcx=53.
Thayx=3 vào phương trình, ta được:
3-325-3.3+2.3=3.3-5+4⇔0+6=2+4⇔6=6[luônđúng]
Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình
Thay x=53vào phương trình, ta được:
53-325-3.53+2.53=3.53-5+4⇔0+103=0+4⇔103=4[Vôlý]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 4.
Đáp án cần chọn là:B.