15/08/2021 713
C. m≥0m≤−1
Đáp án chính xác
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số xác định khi x – m ≠ 0 ⇔ x ≠ m.
⇒ Tập xác định của hàm số là D = R∖{m}.
Hàm số xác định trên [−1; 0] khi và chỉ khi m ∉ [−1; 0] ⇔ m≥0m≤−1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mxx−m+2−1 xác định trên [0; 1].
Xem đáp án » 15/08/2021 341
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f[x] = x2 − 4x + 5 trên khoảng [−∞; 2] và trên khoảng [2; +∞]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 15/08/2021 303
Xét sự biến thiên của hàm số f[x] = x + 1x trên khoảng [1;+∞]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 15/08/2021 277
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f[x] = [m + 1]x + m − 2 đồng biến trên R.
Xem đáp án » 15/08/2021 264
Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f[x] = x3 + [m2 − 1]x2 + 2x + m − 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 15/08/2021 249
Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng [−1; 0]?
Xem đáp án » 15/08/2021 195
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x−m+2x−m−1xác định trên [0; +∞].
Xem đáp án » 15/08/2021 155
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + [m−1]x + 2 nghịch biến trên khoảng [1; 2].
Xem đáp án » 15/08/2021 144
Hàm số y=x+1x−2m+1 xác định trên 0;1 khi:
Xem đáp án » 15/08/2021 106
Cho hàm số y = mx2 − 2[m − 1]x + 1 [m≠0] có đồ thị [Cm]. Tịnh tiến [Cm] qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số [Cm′]. Giá trị của m để giao điểm của [Cm] và [Cm′] có hoành độ x = 14 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Xem đáp án » 15/08/2021 86
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x−m+1+2x−x+2m xác định trên khoảng [−1; 3].
Xem đáp án » 15/08/2021 77
Cho hàm số f[x]=2x−7. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 15/08/2021 74
Trong các hàm số y=x+2−x−2,y=2x+1+4x2−4x+1,
y=x[x−2],y=x+2015+x−2015x+2015−x−2015 có bao nhiêu hàm số lẻ?
Xem đáp án » 15/08/2021 69
Hàm số y=x3x−2 có tập xác định là:
Xem đáp án » 15/08/2021 68
Dạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này lại được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này chúng ta cũng thực hiện biện luận m theo điều kiện của bài toán, riêng đến phần kết luận thực hiện phép đếm các phần tử.
Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = [m2 – 1] x3 + [m – 1] x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞].
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải
Chọn C
TH1: m = 1.
Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.
TH2: m = -1.
Ta có: y = -2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.
TH3: m ≠ ±1.
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞] ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.
⇔ 3[m2 – 1] x2 + 2[m – 1] x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m = 0
Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + [4m + 9] x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞]
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
Lời giải
Chọn D
Ta có:
TXĐ: D = ℝ
y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9
Hàm số nghịch biến trên [-∞; +∞] khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ [-∞; +∞]
⇔ m ∊ [-9; -3]
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Ví dụ 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá tr nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = ⅓[m2 – m] x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng [-∞; +∞]?
A. 4
B. 5
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn A
y’ = [m2 – m] x2 + 4mx + 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞; +∞] ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
+] Với m = 0
Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞; +∞]
+] Với m = 1
Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn.
+ Với
Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
⇔ -3 ≤ m < 0
Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0
Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên y = ⅓mx3 – 2mx2 + [3m + 5] x đồng biến trên ℝ.
A. 4
B. 2
C. 5
D. 6
Lời giải
Chọn D
Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5
Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.
Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.
Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5}
Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng [-∞; +∞].
A. [-2; 2]
B. [-∞; 2]
C. [-∞; -2]
D. [2; +∞]
Lời giải
Chọn A
Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4
Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞; +∞] khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ [-∞; +∞].
⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.