Trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 3 và B 5 4 1 − là

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:\,\,4y - z + 3 = 0\] và hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\], \[{\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] vuông góc với mặt phẳng \[\left[ P \right]\] và cắt cả hai đường thẳng \[{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\] có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, tìm phương trình tham số trục $Oz$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$?

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\] và các điểm \[A\left[ {3 + m;\,\,4 + m;\,\,5 - 2m} \right]\], \[B\left[ {4 - n;\,\,5 - n;\,\,3 + 2n} \right]\] với \[m,\,\,n\] là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian Oxyz, cho điểm A[4;2;-3] và hai đường thẳng  d 1 : x 4 = y 6 = z − 1 , d 2 : x = − 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 4 − t .  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng  d 1 , d 2  có phương trình là:

A.  x = 3 + 4 t y = − 2 + 2 t z = − 3 − 3 t

B.  x = 4 + 2 t y = 2 + 3 t z = − 3 − t

C.  x = 4 + 3 t y = 2 + 2 t z = − 3

D.  x = 4 + 3 t y = 2 − 2 t z = − 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1  và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2    &    d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0    [ t ∈ ℝ ]  là

A.  x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

B.  x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .

C.  x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .

D.  x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 - t   z = t , d   ' :   x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3

B.  x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3

C.  x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3

D.  x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua hai điểm A[1;2;-3] và B[3;-1;1].

A.  x = 1 + 2 t y = 2 - 3 t z = - 3 + 4 t

B.  x = 1 + 3 t y = - 2 - t z = - 3 + t

C.  x = - 1 + 2 t y = - 2 - 3 t z = 3 + 4 t

D.  x = 1 + t y = - 2 + 2 t z = - 1 - 3 t

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A [ 2;3;3] phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 ,  phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 .   Biết rằng u → = m ; n ; − 1  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2  

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  các  điểm A[1; –1;1]; B[–1;2;3] và đường thẳng d:  x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A.  x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7

B.  x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4

C.  x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4

D.  x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

A. a = 0

B. a = 4

C. a = 8

D.  a = 1 2

d :   x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d   ' :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A '   0 ; 0 ; b . Gọi [P] là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng [P]. Một đường thẳng ∆  thay đổi trên [P] nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆  cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1  [tham khảo hình vẽ]. Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Chọn B

Ta có: AB→[1;2;-2].

Đường thẳng đi qua hai điểm A[3;-1;2] và B[4;1;0] nhận véctơ chỉ phương u→=AB→ có phương trình là :

x-31=y+12=z-2-2.  

Mã câu hỏi: 158208

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Gọi \[{z_1},\,{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + 2z + 10 = 0\]. Tính \[A = \left| {{z_1}} \right| + \,\left| {{z_2}} \right|\].
• Các căn bậc hai của số thực -7 là
• Phần ảo của số phức \[z = 2 - 3i\] là
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\] là
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{6}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\] là
• Trong không gian Oxy, đường thẳng\[d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 1\\ z = 3 - 4t \end{array} \right.\]có một vectơ chỉ phương là
• Nếu f[x] liên tục trên đoạn \[[-1 ; 2] \text { và } \int_{-1}^{2} f[x] d x=6\] thì \[\int_{0}^{1} f[3 x-1] d x\] bằng
• Tích phân \[\int_{0}^{1} x^{2020} d x\] có kết quả là
• Số phức \[z=a+b i[a, b \in \mathbb{R}]\] có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b.
• Cho số phức \[z=5-3 i+i^{2}\]. Khi đó môđun của số phức z là
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f[x]=4^{x}\] là
• Hình [H] giới hạn bởi các đường \[y = f\left[ x \right],\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left[ {a < b} \right]\] và trục Ox. Khi quay [H] quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức sau
• Diện tích hình phẳng [phần gạch sọc] trong hình sau bằng
• Cho \[\int\limits_2^5 {f\left[ x \right]dx} = 10\]. Khi đó \[\int\limits_2^5 {\left[ {2 - 4f\left[ x \right]} \right]dx} \] bằng
• Cho số phức z thỏa mãn \[\left[ {1 + i} \right]\overline z - 1 - 3i = 0\] . Phần thực của số phức \[w = 1 - iz + z\] bằng
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = \sin x\] là
• Trong không gian Oxy, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 5 - 4t\\ z = - 6 + 7t \end{array} \right.\] và điểm \[A\left[ { - 1;2;3} \right]\]. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d là
• Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + 3i\] và \[{z_2} = 3 - i\]. Số phức \[2{z_1} - \overline {{z_2}} \]có phần ảo bằng
• Cho f[x], g[x] là các hàm số liên tục và xác định trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[I\left[ {2;4; - 1} \right]\] và \[A\left[ {0;2;3} \right]\]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A[1; -2; 2] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {3; - 1; - 2} \right]\] có phương trình là
• Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{1}{{3x + 2}}\] trên khoảng \[\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right]\] là
• Trong không gian Oxy, cho hai điểm \[A\left[ {1;2;3} \right]\] và \[B\left[ {0; - 1;2} \right]\]. Tọa độ \[\overrightarrow {AB} \] là
• Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \[\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3 = 0\] tại điểm H[0; -1; 0] là
• Điểm biểu diễn của số phức \[z = {\left[ {2 - i} \right]^2}\] là
• Trong không gian Oxy, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với \[A[1;2;-3]\] và \[B[2;-1;1]\] là
• Trong không gian Oxy, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \[A\left[ {2; - 1;4} \right]\], \[B\left[ {3;2; - 1} \right]\] và vuông góc với mặt phẳng \[x + y + 2z - 3 = 0\] là
• Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 1 - i\]. Tính \[{z_1} - {z_2}\].
• Môđun của số phức z thỏa mãn \[\left[ {1 + i} \right]z = 2 - i\] bằng
• Trong không gian Oxy, khoảng cách từ điểm \[M\left[ {0;0;5} \right]\] đến mặt phẳng \[\left[ P \right]:x + 2y + 2z - 3 = 0\] bằng
• Trong không gian Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm \[A\left[ {1; - 2;3} \right]\] trên mặt phẳng [Oyz] có tọa độ là
• Nếu \[\int\limits_1^2 {f\left[ x \right]dx} = 3\] và \[\int\limits_2^5 {f\left[ x \right]dx} = - 1\] thì \[\int\limits_1^5 {f\left[ x \right]dx} \] bằng
• Số phức liên hợp của số phức \[z = 6 - 8i\] là
• Cho số phức z thỏa mãn \[\left[ {2 + 3i} \right]z - \left[ {1 + 2i} \right]\overline z  = 7 - i\].
• Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = - 3 \end{array} \right.\] và \[\Delta ':\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t'\\ y = 1 - t'\\ z = - 3 \end{array} \right.\]. Vị trí tương đối của \[\Delta \] và \[\Delta '\]là
• Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần ảo của số phức ​\[w = \left[ {1 + 2i} \right]z\].
• Cho hàm số f[x] thỏa f'[x]=2x-1 và f[0]=1. Tính \[\int\limits_0^1 {f\left[ x \right]dx} \]
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 1 + 3t\\ z = 2 - t \end{array} \right.\]. Điểm nào dưới đây thuộc \[\Delta\]?
• Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sin x,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = \pi \] quay quanh trục Ox bằng
• Trong không gian Oxyz, một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \[3x + 2y - z + 1 = 0\] là
• Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left[ {3; - 1;2} \right]\] và \[B\left[ {4;1;0} \right]\] là
• Biết \[\int {f\left[ x \right]dx} = F\left[ x \right] + C\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
• Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| \le 2\]. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w = \left[ {1 + i\sqrt 8 } \right]z - 1\]là hình tròn có tâm và bán kính lần lượt là
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu [S] có tâm I[1;-2;3] và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left[ P \right]:2x + 9y - 9z - 123 = 0\]. Số điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt cầu [S] là
• Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 4 + i} \right| + \left| {z - 4 - 3i} \right| = 10\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 3 - 7i} \right|\]. Khi đó \[{M^2} + {m^2}\] bằng
• Cho \[F\left[ x \right] = {4^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[{2^x}.f\left[ x \right]\]. Tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{{f'\left[ x \right]}}{{{{\ln }^2}2}}dx} \] bằng
• Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f\left[ 1 \right] = 1\] và \[{\left[ {f'\left[ x \right]} \right]^2} + 4\left[ {6{x^2} - 1} \right].f\left[ x \right] = 40{x^6} - 4{x^4} + 32{x^2} - 4,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]. Tích phân \[\int\limits_0^1 {xf\left[ x \right]dx} \] bằng
• Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua M[4;-2;1], song song với mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:3x - 4y + z - 12 = 0\] và cách \[A\left[ { - 2;5;0} \right]\] một khoảng lớn nhất là
• Đường thẳng \[y = kx + 4\] cắt parabol \[y = {\left[ {x - 2} \right]^2}\] tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng \[{S_1},\,{S_2}\] bằng nhau như hình vẽ sau.
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = y\\ z = m + t \end{array} \right.\]. Tổng các giá trị của m để d cắt [S] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của [S] tại A và B vuông góc với nhau bằng