Trung bình nhân có ý nghĩa gì trong thống kê

Số trung bình hay số nhân (mean or average) là phương pháp trình bày vị trí trung tâm hay điểm giữa của một tập hợp n số bằng một số duy nhất. Chúng ta tính số trung bình bằng cách lấy tổng của n số chia cho n. Ví dụ nếu có 5 công nhân (n=5) lần lượt kiếm được 10, 10, 15,25 và 40 nghìn đồng mỗi ngày, thì mức thu nhập bình quân của nhóm công nhân này bằng:

Những phương pháp khác để trình bày vị trí trung tâm của một nhóm số liệu là median và mode.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Median và mode là gì?

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, số trung vị (median) là một số tách giữa nửa lớn hơn và nửa bé hơn của một mẫu, một quần thể, hay một phân bố xác suất. Nó là giá trị giữa trong một phân bố, mà số các số nằm trên hay dưới con số đó là bằng nhau. Điều đó có nghĩa rằng 1/2 quần thể sẽ có các giá trị nhỏ hơn hay bằng số trung vị, và một nửa quần thể sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số trung vị.

Để tìm số trung vị của một danh sách hữu hạn các số, ta xếp tăng dần tất cả các quan sát, rồi lấy giá trị nằm giữa danh sách. Nếu số quan sát là số chẵn, người ta thường lấy trung bình của hai giá trị nằm giữa.

Trong ngành Thống kê mô tả, yếu vị (mode) của một danh sách dữ liệu hoặc một mẫu là giá trị của phần tử có số lần xuất hiện lớn nhất trong danh sách. Ví dụ, yếu vị của {1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17} là 6. Khác với số bình quân số học giản đơn, yếu vị không nhất thiết phải là duy nhất. Một danh sách dữ liệu hoặc mẫu có thể có một yếu vị (unimodal), hai yếu vị (bimodal), ba yếu vị (trimodal)... hoặc thậm chí không có yếu vị nào.

Yếu vị đặc biệt hữu dụng khi các giá trị của các quan sát không có thứ tự dễ thấy (thường khi dữ liệu không phải là số) do các số bình quânvà số trung vị có thể không được xác định. Ví dụ, yếu vị của {táo, táo, chuối, cam, cam, cam, đào} là cam.

Arithmetic mean được gọi là trung bình cộng là thước đo đơn giản nhất và được sử dụng rộng rãi nhất để đo giá trị trung bình.

Hẳn chúng ta ai cũng đã được làm quen với khái niệm trên từ thời tiểu học. Nhưng liệu bạn đã nắm được những thông tin sâu hơn và hữu ích hơn như ý nghĩa của trung bình cộng, cách ứng dụng nó trong các lĩnh vực, hay những hạn chế của phép toán này? Cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!

Trung bình cộng arithmetic mean là gì?

Arithmetic mean có nghĩa là trung bình cộng, hay còn gọi là giá trị trung bình.

Trong toán học, trung bình cộng được định nghĩa là giá trị trung bình của một tập hợp số. Trong thống kê, nó được coi là thước đo khuynh hướng trung tâm. Trung bình cộng được sử dụng khi tất cả các giá trị trong dữ liệu đã cho có cùng một đơn vị đo lường, chẳng hạn như tất cả các số đã cho là chiều cao, độ dài, thời gian…

Để tính giá trị trung bình cộng, ta lấy tổng giá trị các số trong tập hợp chia cho số lượng các số trong tập hợp đó. Nhìn chung, tìm trung bình cộng khá đơn giản, và hầu hết mọi người với kiến thức toán học cơ bản nhất đều có thể thực hiện được.

Cách để tính giá trị arithmetic mean là gì? Biểu thức hẳn đã quen thuộc với chúng ta được xây dựng như sau:

Trung bình cộng = a1+ a2+ a3+ … + ann= i=1nain

Trong đó:

ai: Giá trị thứ i n: Số giá trị

Ví dụ, có các số 10, 25, 56, 64 và 70. Tổng giá trị năm số này là 225. Để tính trung bình cộng của năm số, ta lấy 225 chia cho 5, được kết quả là 45.

“Việc sử dụng trung bình cộng không chỉ giới hạn trong thống kê và toán học, mà còn trong khoa học thực nghiệm, kinh tế học, xã hội học và các ngành học đa dạng khác.”

Ứng dụng của trung bình cộng

Do phổ biến và dễ dàng thao tác, trung bình cộng có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng sau:

– Phương pháp quan trọng trong toán học đại số và xác suất thống kê.

– Đo nhiệt độ, lượng mưa hàng năm của một khu vực cụ thể – hỗ trợ theo dõi và dự báo thời tiết; đo sự nóng lên toàn cầu và các xu hướng khí hậu khác.

– Được sử dụng trong đa dạng lĩnh vực như kinh tế học, tài chính, giáo dục, nhân chủng học và lịch sử…

– Tính điểm trung bình trong nhiều môn thể thao.

Hạn chế của trung bình cộng arithmetic mean là gì?

Giá trị trung bình (Arithmetic Mean) thường được sử dụng để xác định giá trị trung tâm của một nhóm dữ liệu. Tuy nhiên, nó không phải lúc nào cũng là một chỉ số lý tưởng, đặc biệt là khi xuất hiện một giá trị ngoại lai.

Các giá trị ngoại lai (lớn hoặc nhỏ đột biến) không đại diện cho một nhóm dữ liệu, nhưng chúng có thể ảnh hưởng đáng kể đến giá trị trung bình cộng.

Giả sử ta muốn ước tính giá trị lương trung bình của một nhóm 10 người lao động. Chín người trong số họ có lương tháng dao động trong khoảng 5 – 8 triệu, nhưng một người còn lại thì có thu nhập đột biến lên tới 40 triệu, khiến giá trị trung bình lương của 10 người vượt mức 10 triệu. Đây không phải là giá trị phù hợp để đại diện cho phần lớn nhóm.

Ví dụ thực tế trong lĩnh vực đầu tư, trung bình cộng chắc chắn không thể dùng để tính toán chính xác hiệu suất của danh mục đầu tư, do công việc này còn liên quan đến lãi kép, tái đầu tư, thu nhập, dòng tiền hiện tại và tương lai… Các nhà đầu tư thường coi giá trị trung bình nhân (Geometric mean) là thước đo lợi nhuận chính xác hơn giá trị trung bình cộng.

Phân biệt Mean, Median và Mode

Như đã đề cập phía trên, mean chính là trung bình cộng của dãy số. Bên cạnh mean, còn hai khái niệm thường bị nhầm lẫn với nhau trong toán học và thống kê – đó là mode và median.

Mode là giá trị xuất hiện với tần suất cao nhất trong tập hợp. Ví dụ: Cho dãy số 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6,7 thì giá trị xuất hiện nhiều nhất chính là số 2.

Median là giá trị trung tâm của một dãy số – hay gọi là điểm giữa phân tách chính xác nửa trên và nửa dưới của tập dữ liệu. Để tìm median của dãy số, bạn phải sắp xếp dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn. Ví dụ, trong dãy số 1, 2, 5, 7, 8, giá trị trung tâm sẽ là số ở chính giữa nhất – số 5. Trường hợp số lượng số trong dãy là chẵn, ta sẽ lấy 2 giá trị mode là 2 số ở giữa.

So với trung bình cộng, các giá trị ngoại lai có tác động nhỏ hơn đối hai tham số trên, đặc biệt là mode. Do đó, mode và median có thể là đại diện phù hợp cho tập hợp dữ liệu có giá trị ngoại lệ cực lớn hoặc nhỏ. Chúng có thể giúp chỉ ra xu hướng trung tâm của tập dữ liệu tốt hơn mean.

Các thắc mắc thường gặp xung quanh arithmetic mean

Ý nghĩa của arithmetic mean là gì?

Trung bình cộng hoặc giá trị trung bình là cách đơn giản nhất để tính giá trị trung bình cho một tập hợp số nhất định. Nó được phân thành hai loại khác nhau, đó là giá trị trung bình số học đơn giản và giá trị trung bình số học có trọng số.

Tại sao trung bình cộng được coi là thước đo tốt nhất cho xu hướng trung tâm?

Để tính toán xu hướng trung tâm cho tập dữ liệu đã cho, chúng ta sử dụng các thước đo khác nhau như giá trị trung bình, mode và median… Trong số tất cả các thước đo này, trung bình cộng hoặc giá trị trung bình được coi là thước đo tốt nhất, vì nó bao gồm tất cả các giá trị của tập dữ liệu.

Nếu bất kỳ giá trị nào thay đổi trong tập dữ liệu, điều này sẽ ảnh hưởng đến giá trị trung bình, nhưng nó sẽ không nằm trong trường hợp trung vị hoặc chế độ.

Giá trị trung bình có thể là số âm không?

Có, trung bình cộng có thể âm. Dữ liệu có thể được phân phối ở bất cứ đâu. Vì vậy, giá trị trung bình có thể âm hoặc dương hoặc bằng không.

Ngoài arithmetic mean là gì, khi truy cập vào careerlink.vn bạn sẽ được biết thêm nhiều thuật ngữ hữu ích khác.

Trung bình trong thống kê là gì?

Số trung bình hay số bình quân là một khái niệm trong toán học và thống kê, đại diện cho tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng các giá trị đó. Nó thường được sử dụng để mô tả mức độ trung bình hoặc trung tâm của một tập hợp các giá trị.

Trung bình nhân là gì lớp 9?

Trung bình nhân là số trung bình của một dãy các tích số, phép tính của nó thường được sử dụng để xác định kết quả hoạt động của một khoản đầu tư hoặc danh mục đầu tư. Nó được định nghĩa trong kĩ thuật là "căn bậc n của tích n số".

Giá trị trung bình trọng thống kê là gì?

Giá trị trung bình là một chỉ số thống kê có thể được sử dụng để đánh giá hiệu suất của giá cổ phiếu một công ty trong đơn vị thời gian ngày, tháng hoặc năm; hay hiệu quả hoạt động một công ty thông qua thu nhập của nó trong một số năm hoặc bằng cách đánh giá các con số chính yếu như tỉ lệ P/E, FCF, nợ phải trả trên ...

Trung bình nhân có ý nghĩa gì?

Định nghĩa (Toán học) Căn bậc hai của tích của hai số, hoặc căn bậc ba của tích ba số, trong thống kê.