Việt phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
|
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\) Show
A. B. \(y=-2\left( m+1 \right)x+m\) C. \(y=\left( 2{{m}^{3}}-2 \right)x\) D. Cách 1: Muốn tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ta lấy \(y\) chia cho \(y’\) và lấy phần dư. Cách 2: Cách truyền thống +) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo quy tắc 1 : Quy tắc 1: - Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. - Bước 2: Tính $f'\left( x \right)$, tìm các điểm tại đó $f'\left( x \right) = 0$ hoặc không xác định. - Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận. + Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số. + Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số. +) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}}\right)$ (với ${x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}$) là :$\dfrac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}$ Cách 3: Sử dụng MTCT cho hàm bậc 3 (Chỉ sử dụng khi đã được học chương số phức) Bước 1: Tính y' và y'' Bước 2: Bấm máy và sử dụng chức năng CALC Mode 2 và nhập: $y-\dfrac{y'.y''}{18a}$ Trong đó a là hệ số của $x^3$ Bấm tiếp: CALC + SHIFT+ "$i$" "=" Với $i$ là đơn vị ảo (số phức) trên máy tính. Bước 3: Kết luận Kết quả nhận được có dạng $ a+bi $ thì phương trình đường thẳng cần tìm là $y=bx+a$
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu và cực đại (nói chung là cực trị) là một dạng toán cũng khá hay. Nhờ có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại mà chúng ta có thể tìm tung độ của các điểm cực trị một cách dễ dàng, nhanh chóng và đơn giản, được áp dụng rất nhiều trong các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số. Vậy các bạn phải làm gì để có thể viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị? 1. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu và cực đại.Phương pháp: Cho hàm số $y=f_{(x)}$ có tập xác định $D$.
Kết luận $y=r$ là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị một cách vô tư như vậy, chắc chắn sẽ có nhiều bạn học sinh không hiểu tại sao lại như vây? Vậy lý do ở đây là gì mà thầy lại kết luận như thế? 2. Vì sao $y=r$ lại là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị?Giả sử hai điểm cực trị của chúng ta là: $A(a_1;a_2)$ và $B(b_1;b_2)$. Khi đó các bạn sẽ thấy $a_1; b_1$ chính là nghiệm của phương trình $y’=0$. Vì thế mà ta sẽ có $y’_{(a_1)}=0$ và $y’_{(b_1)}=0$. Tới đây các bạn đã rõ câu hỏi vì sao chưa? Ok, nếu chưa rõ thì chúng ta lại tiếp tục. Các bạn để ý :$y = y’.q +r$, đây chính là tung độ của điểm cực trị đúng không các bạn? Cho nên khi các bạn thay tọa độ của điểm cực trị vào phương trình này thì tích $y’_{(a_1)}.q=0$ và $y’_{(a_2)}.q=o$. Dó đó ta chỉ còn $y=r$, và đó chính là lý do tại sao $y=r$ là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu và cực đại. Để các bạn có thể hiểu rõ hơn thì ngay sau đây mời cac bạn xem video bài giảng, trong bài giảng này thầy lấy ví dụ cụ thể và có hướng dẫn chi tiết. Các bạn xem xong chắc chắn sẽ hiểu rõ hơn và có thể tự mình làm được dạng bài tập này. Nếu video bài giảng này chưa đủ đáp ứng cho các bạn thì các bạn có thể xem thêm bài giảng sau cũng về cực trị. Dạng toán thầy trình bày trong video này sẽ dành cho ôn thi đại học ( tức là có nâng cao). Trong video này sẽ không có yêu cầu viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu, cực đại, tuy nhiên chúng ta vẫn phải tiến hành tìm chúng. Xem thêm bài giảng:
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Điểm cực đại A(-2; 5) và điểm cực tiểu B(0; 1). ⇒ vtcp của đường thẳng AB: ⇒ vtpt của AB: Đường thẳng AB : qua A( -2 ; 5) và có VTPT nên có phương trình: 2(x+2)+ 1( y – 5) = 0 hay 2x + y - 1 = 0 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=x3+3x2+1 Xem đáp án » 07/04/2020 19,725
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x+3x+1 Xem đáp án » 07/04/2020 10,192
Cho hàm số: fx=x3-3mx2+32m-1+1 (m là tham số). Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. Xem đáp án » 07/04/2020 5,530
Cho hàm số y=mx-12x+m Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Xem đáp án » 07/04/2020 4,849
Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x4-6x2+3=m. Xem đáp án » 07/04/2020 3,926
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3+3x2+1=m2 Xem đáp án » 07/04/2020 3,505
Cho hàm số y=14x4+12x2+m Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4. Xem đáp án » 07/04/2020 3,250
|
