Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Cho $B'\in AB, C' \in AC, D'\in AD. B'C', B'D', C'D'$ cắt mp $(BCD)$ theo thứ tự tại $I, J, K$. Xác định các giao điểm $I, J, K$ và chứng minh $I, J, K$ thẳng hàng.

Mặt phẳng Đường thẳng trong không gian Hình học không gian

Đăng bài 29-07-12 12:46 PM

Dung Holsu
131 3 3 5

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ và $M\in AB, N\in AD, P\in BC, MN//BD $.
a) Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $MN$ với mp $(BCD)$.
b) Tìm giao điểm $Q$ của đường thẳng $PI$ với mp $(ACD)$.
c) Tìm giao tuyến của mp $(MNP)$ với các mặt phẳng $(ABC), (ABD), (ACD), (BCD)$ .
d) Tìm thiết diện do mp $(MNP)$ cắt tứ diện $ABCD$.

Đường thẳng trong không gian Giao tuyến Thiết diện Hình học không gian

Đăng bài 29-07-12 10:59 AM

Dung Holsu
131 3 3 5

0

phiếu

1đáp án

828 lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Một mặt phẳng bất kỳ $(\alpha)$ không chứa cạnh $AD$, cắt cạnh $AB, BD, AC, CD$ theo thứ tự tại $M, N, P, Q$ biết rằng $AD//MN//PQ$.
a) Chứng minh các đường thẳng chứa các đoạn $AD, MN, PQ$ đồng quy.
b) Xác định thiết diện mặt cắt do mp $(\alpha)$ cắt tứ diện.

Đường thẳng trong không gian Hình học không gian Thiết diện

Đăng bài 29-07-12 10:38 AM

Dung Holsu
131 3 3 5

0

phiếu

1đáp án

940 lượt xem

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(P)$; vuông góc với $d$ và nằm trong $(P)$, biết : $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-3} (P):2x+y+z-1=0$

Đường thẳng trong không gian Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 27-06-12 11:58 PM

liesilver19792
56 2 2 4

0

phiếu

1đáp án

856 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $(d), (d_1), (d_2)$, cho bởi:
$(d): \begin{cases}x=v \\ y=-2v\\z=6+v \end{cases} ; (d_1): \begin{cases}x=1+t \\ y=2+t\\z=3+t \end{cases}; (d_2): \begin{cases}x=2u \\ y=u\\z=2 \end{cases} , t, u \in R $
1. Chứng minh rằng $(d_1), (d_2)$ chéo nhau
2. Lập phương trình mặt cầu với $(d_1), (d_2)$ và có tâm thuộc đường thẳng (d)

Đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa 2... Mặt cầu

Đăng bài 22-06-12 08:47 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

848 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(3; -1; 4) và đường thẳng (d) có phương trình : $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2} $
Tim điểm M trên (d) sao cho tổng các độ dài MA+MB nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 10:34 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

832 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; -1) và đường thẳng (d): $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z-3}{1} $. Lập phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (d) và cắt (d)

Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 10:22 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

621 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 4; 5)
Viết phương trình đường thẳng (AB). Tìm giao điểm P của nó với mặt phẳng xOy. Chứng minh rằng với mọi $Q\in (xOy)$ biểu thức |QA-QB| có giá trị lớn nhất khi Q trùng với P

Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 09:35 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P), có phương trình:
$(P): 2x+y-z+4=0$
Lập phương trình đường thẳng $(d_1)$ đối xứng với (d) qua (P) biết:
$(d): \frac{x-3}{5}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-5}{4} $

Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 20-06-12 08:54 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

642 lượt xem

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
$(d): \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{-1} $
Tìm trên đường thẳng (d) điểm $M(x_M, y_M, z_M)$ sao cho $x_M^2+y_M^2+z_M^2$ nhỏ nhất

Tọa độ của điểm Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 18-06-12 04:35 PM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

780 lượt xem

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
$(d): 2x-2=y+3=z, (P): 2x+2y+z+5=0$
1. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8\pi$
2. Chứng minh rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (d)
3. Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với (S)

Mặt cầu Phương trình của mặt phẳng Đường thẳng trong không gian

Đăng bài 18-06-12 10:24 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình:
$(d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2} , (S): (x-4)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=27 $
1. Chứng minh rằng (d) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Tính độ dài AB
2. Viết phương trình đường thẳng $(\Delta)$ song song với (d) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài lớn nhất

Vị trí tương đối giữa... Đường thẳng trong không gian Mặt cầu

Đăng bài 18-06-12 09:28 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

661 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-4}{1} ; (d_2): \frac{x-1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1} $
Chứng minh hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ chéo nhau. Tính góc giữa chúng

Đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng...

Đăng bài 18-06-12 09:09 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

956 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x=-3+2t \\ y=-2+3t\\z=6+4t \end{cases} , t\in R ; (d_2): \begin{cases}4x+y-19=0 \\ x-z+15=0 \end{cases} $
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm I
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa $(d_1), (d_2)$

Đường thẳng trong không gian Mặt phẳng

Đăng bài 18-06-12 08:58 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5

0

phiếu

1đáp án

934 lượt xem

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x=1 \\ y=-4+2t \\z=3+t\end{cases}, t\in R ; (d_2): \begin{cases}2x+3y-9=0 \\ z=-2 \end{cases} $
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ chéo nhau
2. Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của $(d_1), (d_2)$

Đường thẳng trong không gian Đường vuông góc chung Hai đường thẳng chéo nhau

Đăng bài 18-06-12 08:41 AM

phamngocle.ktqd
211 4 5 5