Bài tập tính thể tích bằng tích phân năm 2024
|
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là Show
Xem lời giải Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, 0% found this document useful (0 votes) 203 views 25 pages Original Titleung-dung-tich-phan-trong-bai-toan-tinh-the-tich-vat-the-voi-du-kien-toan-thuc-te Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 203 views25 pages Ung Dung Tich Phan Trong Bai Toan Tinh The Tich Vat The Voi Du Kien Toan Thuc TeJump to Page You are on page 1of 25 Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime. Tài liệu gồm 33 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề ứng dụng tích phân tính thể tích, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3. 1. Tính thể tích vật thể. 2. Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay quanh trục Ox. 3. Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi diện tích S quay quanh trục Oy. 4. Ứng dụng tính thể tích khối cầu, khối chỏm cầu và một số hình đặc biệt. 5. Hệ thống Ví dụ minh họa. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANVới loạt Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay và cách giải
1. Tính thể tích của vật thể. Cho H là một vật thể nằm giới hạn giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a và x = b (a < b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là một hàm liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của H là 2. Tính thể tích khối tròn xoay. Bài toán 1. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền D được giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = a; x = b quanh trục Ox được tính theo công thức Chú ý: Nếu hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x) và hai đường x = a; x = b (với f(x).g(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a;b]) thì thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay D quanh trục Ox được tính bởi công thức: Bài toán 2. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường x = g(y) , trục tung và hai đường y = a; y = b quanh trục Oy được tính theo công thức - Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục tung tạo nên một khối xoay. Thể tích V của khối tròn xoay đó là Chú ý: Khi bài toán không cho hai đường thẳng giới hạn x = a và x = b thì ta giải phương trình f(x) = g(x) để tìm cận của tích phân, trong đó x = a là nghiệm nhỏ nhất và x = b là nghiệm lớn nhất của phương trình.
Ví dụ 1. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = π (hình vẽ) quanh trục Ox là Lời giải Áp dụng công thức ở định lý trên ta có Chọn B. Ví dụ 2. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong Lời giải Ta thấy Do Vậy với bài toán dạng này, ta không cần viết công thức tích phân mà kết luận luôn theo công thức tính thể tích khối cầu. Ví dụ 3. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; x = 0; x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox. Lời giải Thể tích cần tính là Chọn D. Ví dụ 4. Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -y2 + 5; x = 3 - y quay quanh Oy. Lời giải: Phương trình tung độ giao điểm là: Vậy Chọn D. Ví dụ 5. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 1) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và ln(x2 + 1). Lời giải: Do thiết diện là hình chữ nhật nên diện tích thiết diện là: S(x) = xln(x2 + 1) Ta có thể tích cần tính là Chọn C.
Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) xung quanh trục Ox. Câu 2. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x = a, x = b (a < b), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) là S(x). Câu 3. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
Câu 4. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tại điểm (1; 2), khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: Câu 5. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? Câu 6. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: Câu 7. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y = 4 - x2 và y = 2 + x2 quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?
Câu 8. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4y = x2 ,y = x qua quanh trục hoành bằng bao nhiêu? Câu 9. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Câu 10. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi (C): y = lnx, trục Ox và đường thẳng x = e là:
Câu 11. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 12. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 - 1 và trục Ox quanh trục Ox. Câu 13. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu 14. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 15. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu 16. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 1, đường thẳng x = 0, đường thẳng x = 3 và trục Ox quanh trục Ox. Câu 17. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + 2,đường thẳng x = -1, đường thẳng x = 1 và trục Ox quanh trục Ox. Câu 18. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x + 1)2, trục hoành và trục tung quanh trục Ox. Câu 19. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi Câu 20. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi (C):y = -x2 + 2x và trục Ox quanh trục Ox. Câu 21. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường Câu 22. Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = tanx hai trục tọa độ và đường thẳng Câu 23. Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 - x2), y = 0,x = 0 và x = 2 bằng: Câu 24. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P)y = x2 - 4x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 .Thể tích V khi quay (H) quanh trục Ox là: Câu 25. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 8 (như hình vẽ). Gọi M, N , E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
Câu 27. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 28. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 30. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sinx; y = 0; x = 0; x = π khi quay xung quanh Ox là: Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A C C C D C D C A A C C D B D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B D A C B D C C C B A D B B Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
