Ba lý đó tại sao các mẫu được sử dụng trong thống kê

Một mẫu hoàn chỉnh là một tập hợp các đối tượng từ một mẫu mẹ bao gồm tất cả các đối tượng đáp ứng một tập hợp của tiêu chuẩn lựa chọn các đặc điểm được định nghĩa rõ ràng.[3] Ví dụ một mẫu đầy đủ của “những người đàn ông nước Úc cao hơn 2m” sẽ bao gồm một danh sách của tất cả các ngươi đàn ông cao hơn 2m. Nhưng nó không bao gồm những người đàn ông Đức, hoặc những người phụ nữ Úc thấp hơn 2m. Vì vậy để tổng hợp một mẫu đầy đủ yêu cầu một danh sách đầy đủ của tổng tể mẫu mẹ, bao gồm dữ liệu về chiều cao, giới tính, quốc tịch cho mỗi thành viên trong mẫu mẹ. Trong trường hợp tổng thể con người, một danh sách đầy đủ dường như không tồn tại, nhưng các mẫu đầy đủ thường có trong các ngành khác, ví dụ như mẫu có độ lớn giới hạn của tổng thể của các đối tượng vô cùng to lớn.

Một mẫu không có thành kiến [đại diện] là một tập hợp các đối tượng được lựa chọn từ một mẫu hoàn chỉnh bằng cách sử dụng một tiến trình lựa chọn không phụ thuộc vào tính chất của các đối tượng.[4] Ví dụ một mẫu không chệch “đàn ông Úc cao hơn 2m” có thể bao gồm lấy mẫu ngẫu nhiên tập hợp mẫu con của 1% nam giới Úc cao hơn 2m. Nhưng có một quyết định từ mẫu trong đó mỗi danh sách cử tri chính thức có thể không phải là mẫu không chệch, ví dụ nam giới ở độ tuổi dưới 18 sẽ không được ứng cử. Trong một đối tượng lớn, một mẫu ngẫu nhiên có thể gồm có phân số của mẫu tổng thể cho những dữ liệu mẫu có sẵn, cung cấp các dữ liệu có sẵn không chệch bởi những thuộc tính riêng biệt.

Cách tốt nhất để tránh một mẫu chệch hay không có tính đại diện là chọn mẫu ngẫu nghiên, cũng được xem như là một xác suất. Một mẫu ngẫu nhiên được định nghĩa như là một mẫu trong đó mỗi cá thể riêng lẻ của tổng thể có thể phân biệt được, không một xác suất ngẫu nhiên của việc chọn mẫu được xem như một phần của mẫu.[5] Một số loại mẫu ngẫu nhiên không có nhiều yếu tố, mẫu có hệ thống, phân lớp mẫu ngẫu nhiên.

Một mẫu không phải là ngẫu nhiên được gọi là chọn mẫu không ngẫu nhiên hay chọn mẫu không có xác suất.[6] Một ví dụ về các mẫu không ngẫu nhiên là mẫu thuận lợi, mẫu phán đoán, mẫu có chủ đích, mẫu quota, mẫu dây chuyền, giao điểm vuông góc trong phương pháp giống như Monte Carlo.

Mẫu số liệu thống kê được sử dụng nhiều. Chúng có thể được sử dụng trong nhiều tình huống.

Thống kê là một phần toán học của khoa học gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu[3], hay là một nhánh của toán học.[4] Có thể xem thống kê là một môn khoa học riêng biệt chứ không phải là một nhánh của toán học.[5][6]

Toán thống kêSửa đổi

Toán thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành như là khoa học của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số... Kỹ thuật toán học được sử dụng bao gồm các phân tích toán học, đại số tuyến tính, phân tích ngẫu nhiên, phương trình vi phân, lý thuyết xác suất và thống kê toán.[7][8]

Khi ứng dụng thống kê cho một vấn đề khoa học, ngành công nghiệp, hoặc một vấn đề xã hội...rất cần thiết để bắt đầu với việc thống kê tổng thể hoặc tiến trình nghiên cứu. Nghiên cứu về tổng thể có thể có nhiều chủ đề như “tất cả những người đang sống trong một nước” hay “mỗi nguyên tử tạo nên tinh thể”.

Các nhà thống kê tổng hợp dữ liệu về toàn bộ tổng thể [hoạt động điều tra mẫu tổng thể]. Điều này có thể được thống kê bởi Viện thống kê chính phủ. Thống kê mô tả có thể được sử dụng để tổng hợp các số liệu tổng thể. Mô tả bằng các con số bao gồm để lệch trung bình và độ lệch chuẩn cho các dữ liệu liên tục [như thu nhập], trong khi tần số và tỷ lệ phần trăm hiệu quả hơn khi mô tả các loại dữ liệu.

Khi một cuộc điều tra mẫu tổng thể không thể thực hiện được, ta lựa chọn một tập hợp con của dân số, đó được gọi là một mẫu nghiên cứu. Khi mẫu đó là đại diện của mẫu tổng thể được xác định, dữ liệu được tập hợp cho các biến trong mẫu quan sát hoặc mẫu thực tế. Một lần nữa thống kê mô tả có thể được sử dụng để tổng hợp các dữ liệu mẫu. Tuy nhiên, các bản thiết kế mẫu đã bị tác động bởi một yếu tố ngẫu nhiên, do đó việc thành lập số mẫu mô tả cũng không được chắc chắn. Để rút ra kết luận có ý nghĩa về toàn bộ tổng thể, thống kê suy luận là rất cần thiết. Nó sử dụng mẫu trong dữ liệu mẫu để suy luận về tổng thể, mô tả ngẫu nhiên. Những suy luận có thể mang hình thức trả lời có hoặc không các câu hỏi về dữ liệu [kiểm định giả thuyết], ước tính số lượng dữ liệu [ước tính], mô tả các liên kết của dữ liệu [tương quan] và các mối quan hệ của các mẫu trong dữ liệu [ví dụ sử dụng phân tích hồi quy]. Suy luận có thể mở rộng để dự báo, tiên đoán và ước tính giá trị không được chú ý đến hoặc sự liên kết với tổng thể được nghiên cứu. Nó có thể bao gồm các biến ngoại suy hoặc biến nội suy của chuỗi thời gian hoặc dữ liệu không gian, và khai thác dữ liệu.