- LG a
- LG b
Giải các phương trình
LG a
\[\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \]
Phương pháp giải:
- Đặt điều kiện
- Bình phương hai vế
- Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} + 7x - 2 \ge 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array}} \right.\]
\[\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \] \[\Rightarrow \sqrt {4{x^2} + 7x - 2} = \sqrt 2 .\left[ {x + 2} \right]\] \[ \Rightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2{[x + 2]^2}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2\left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2{x^2} + 8x + 8
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{5}{2}}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\]
Ta thấy chỉ có giá trị \[x = \dfrac{5}{2}\] thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \dfrac{5}{2}\]
LG b
\[\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = \sqrt {7x + 2} \]
Phương pháp giải:
- Đặt điều kiện
- Bình phương hai vế
- Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = \sqrt {7x + 2} \]
Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + 3x - 4 \ge 0}\\{7x + 2 \ge 0}\end{array}} \right.\]
\[\sqrt {2{x^2} + 3x - 4} = \sqrt {7x + 2} \] \[ \Rightarrow 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
Ta thấy chỉ có giá trị \[x = 3\] thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 3\]