Đề bài
Tam giác \[ABC\] có \[A = [10; 5], B = [3; 2], C = [6; -5]\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[ABC\] là tam giác đều
B. \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\]
C. \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\]
D. \[ABC\] là tam giác có góc tù tại \[A\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính các cạnh AB, AC, BC theo công thức \[AB = \sqrt {{{\left[ {{x_B} - {x_A}} \right]}^2} + {{\left[ {{y_B} - {y_A}} \right]}^2}} \] và nhận xét.
Lời giải chi tiết
\[ \eqalign{& AB = \sqrt {{{[3 - 10]}^2} + {{[2 - 5]}^2}} = \sqrt {58} \cr & AC = \sqrt {{{[6 - 10]}^2} + {{[ - 5 - 5]}^2}} \cr&= \sqrt {116} \cr & BC = \sqrt {{{[6 - 3]}^2} + {{[ - 5 - 2]}^2}} \cr&= \sqrt {58} \cr} \]
Ta thấy,
AB=BC nên tam giác ABC cân tại B.
Lại có
\[\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = {\left[ {\sqrt {58} } \right]^2} + {\left[ {\sqrt {58} } \right]^2} \\= 116\\
A{C^2} = {\left[ {\sqrt {116} } \right]^2} = 116\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}
\end{array}\]
Do đó tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.
ChọnB.