Đề bài - giải bài 21 trang 96 sgk hình học 10

\[[E]\]:\[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\] có \[a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2 b^2= 16\]

Đề bài

Cho elip \[[E]\]: \[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\] và cho các mệnh đề:

[I] \[[E]\] có tiêu điểm \[F_1[-4; 0]\] và \[F_2[4; 0]\]

[II] \[[E]\] có tỉ số \[{c \over a} = {4 \over 5}\]

[III] \[[E]\] có đỉnh \[A_1[-5; 0]\]

[IV] \[[E]\] có độ dài trục nhỏ bằng \[3\].

Tìm mệnh sai trong các mệnh đề sau:

A. [I] và [II]

B. [II] và [III]

C. [I] và [III]

D. [IV] và [I]

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

\[[E]\]:\[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\] có \[a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2 b^2= 16\]

\[ a = 5; b = 3\] và \[c = 4\]

Tiêu điểm \[F_1[-4; 0]\] và \[F_2[4; 0]\] nên [I] đúng.

Đỉnh \[A_1[-5; 0], A_2[5; 0],\] \[ B_1[0; -3], B_2[0; 3]\] nên [III] đúng

Độ dài trục nhỏ là \[2b = 6\] nên [IV] sai

\[[E]\] có tỉ số \[{c \over a} = {4 \over 5}\] nên [II] đúng

Từ đó suy ra, mệnh đề sai là [IV].

Vậy chọn D.

Video liên quan

Chủ Đề