Đề bài
Cho elip \[[E]\]: \[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\] và cho các mệnh đề:
[I] \[[E]\] có tiêu điểm \[F_1[-4; 0]\] và \[F_2[4; 0]\]
[II] \[[E]\] có tỉ số \[{c \over a} = {4 \over 5}\]
[III] \[[E]\] có đỉnh \[A_1[-5; 0]\]
[IV] \[[E]\] có độ dài trục nhỏ bằng \[3\].
Tìm mệnh sai trong các mệnh đề sau:
A. [I] và [II]
B. [II] và [III]
C. [I] và [III]
D. [IV] và [I]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
\[[E]\]:\[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\] có \[a^2= 25, b^2= 9, c^2= a^2 b^2= 16\]
\[ a = 5; b = 3\] và \[c = 4\]
Tiêu điểm \[F_1[-4; 0]\] và \[F_2[4; 0]\] nên [I] đúng.
Đỉnh \[A_1[-5; 0], A_2[5; 0],\] \[ B_1[0; -3], B_2[0; 3]\] nên [III] đúng
Độ dài trục nhỏ là \[2b = 6\] nên [IV] sai
\[[E]\] có tỉ số \[{c \over a} = {4 \over 5}\] nên [II] đúng
Từ đó suy ra, mệnh đề sai là [IV].
Vậy chọn D.