Bài 51 trang 49 sgk giải tích 12 nâng cao
Ta có: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} = - m\)Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị \((C)\) hàm số và đường thẳng \(y = -m\).Dựa vào đồ thị ta có:+) \(- m< -7\) hoặc \(m>1\) \(\Leftrightarrow m > 7\)hoặc \(m< -1\) : phương trình có \(2\) nghiệm;+) \(-m=-7\) hoặc \(m = 1 \Leftrightarrow m = 7\) hoặc \(m = -1\): phương trình có \(1\) nghiệm;+) \(- 7
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) Ta có: \(y = 2x + 1 + {2 \over {x + 2}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {2 \over {x + 2}} = 0\) nên \(y = 2x + 1\) là tiệm cận xiên \(\eqalign{ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-; -3) và (-1; +) Hàm số nghịch biến trên (-3; -2)và (-2; -1) yCĐ=y(-3)=-7 yCT=y(-1)=1 Đồ thị: +) Giao với Oy là A(0; 2) +) Đi qua B(-1;1) LG b Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị. Lời giải chi tiết: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị là nghiệm của hệ. \(\left\{ \matrix{ Vậy \(I\left( { - 2; - 3} \right)\) \(\left\{ \matrix{ Ta có: \(\eqalign{ Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị của hàm số nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng. LG c Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} = - m\) Kết luận: +) m < -1 hoặc m > 7 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. +) m=-1 hoặc m=7 thì phương trình có 1 nghiệm. +) \( -1 < m < 7\) thì phương trình vô nghiệm. |