Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác năm 2024
Bài viết 40 Bài tập về Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Mời bạn đọc tham khảo bài viết bên dưới:Đạo hàm của hàm số lượng giác Show LÝ THUYẾT1. Giới hạn sinxxĐịnh lý 1. limx→0sinxx=1. Ví dụ 1. Tính limx→1sinx−1x2−1 Lời giải Đặt x – 1 = t. Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0. limt→0sinttt+2=limt→0sintt.1t+2=limt→0sintt.limt→01t+2=1.12=12. 2. Đạo hàm của hàm số y = sinxĐịnh lý 2. Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (sinx)’ = cosx. Chú ý: Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+32 Lời giải y'=2sin2x+3'.sin2x+3=2cos2x+3.2x+3'.sin2x+3y'=4cos2x+3.sin2x+3 3. Đạo hàm của hàm số y = cosxĐịnh lý 3. Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (cosx)’ = - sinx. Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số y=cosπ2−x tại x=π3. Lời giải Đặt u=π2−x ⇒y'=cosu'=−u'.sinu=−π2−x'sinπ2−x=sinπ2−x. Thay x=π3 vào y’ ta được: y'π3=sinπ2−π3=sinπ6=12. Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại x=π3 là 12 4. Đạo hàm của hàm số y = tanxĐịnh lý 4. Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi x≠π2+kπ,k∈ℤ và (tanx)’ = 1cos2x. Chú ý: Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = u'cos2u. Ví dụ 4. Tính đạo hàm y=2+tanx Lời giải Đặt u = 2 + tanx y'=u'2u=2+tanx'22+tanx=1cos2x22+tanx=12.cos2x2+tanx 5. Đạo hàm của hàm số y = cotxĐịnh lý 5. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi x≠kπ,k∈ℤ và (cotx)’ = −1sin2x. Chú ý: Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ = −u'sin2u. Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x2. Lời giải y’ = (cot x2)’ = (x2)’.-1sinx22=−2xsinx22. 6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:Bài 1. Tính các đạo hàm sau:
Lời giải y'=3tan2x+cot2x'23tan2x+cot2x=6tanx.1cos2x−2sin22x23tan2x+cot2x=6sinxcos3x−12.sin2x.cos2x23tan2x+cot2x y'=−cosx3sin3x+43cotx'=sinx.3sin3x+cosx.9.sin2x.cosx3sin3x2−43sin2x=sin2x+3cos2x3sin4x−43sin2x=3cos2x−3sin2x3sin4x=cos2x−sin2xsin4x y'=cos2sin3x'=2.cossin3x.cossin3x'=2.cossin3x.cossin3x'=2.cossin3x.−sinsin3xsin3x'=−2.cossin3x.sinsin3x3sin2x.cosx=−6.cossin3x.sinsin3xsin2x.cosx y'=x'.sinx−x.sinx'sinx2=sinx−x.cosxsinx2 Bài 2. Chứng minh rằng các hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc x.
Lời giải a) y'=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x'=6sin5xcosx−6cos5x.sinx+6sinxcos3x−6sin3xcosx=6sinxcosxsin4x−cos4x+6sinxcosxcos2x−sin2x=6sinxcosxsin2x−cos2xsin2x+cos2x+6sinxcosxcos2x−sin2x=6sinxcosxsin2x−cos2x+6sinxcosxcos2x−sin2x=−6sinxcosxcos2x−sin2x+6sinxcosxcos2x−sin2x=0 b) y'= 2cosπ3−xsinπ3−x−2cosπ3+xsinπ3+x+2cos2π3−xsin2π3−x−2cos2π3+xsin2π3+x−4sinxcosx= sin2π3−2x−sin2π3+2x+sin4π3−2x−sin4π3+2x−2sin2x= −2cos2π3sin2x−2cos4π3sin2x−2sin2x= sin2x+sin2x−2sin2x=0 Bài 3. Tìm f’(2) biết f(x) = x2.sin(x – 2). Lời giải Ta có : f’(x) = 2x.sin(x – 2) + x2cos(x – 2) Khi đó: f’(2) = 2.2.sin(2 – 2) + 22.cos(2 – 2) \= 4.0 + 4.1 \= 0 + 4 \= 4. Vậy f’(2) = 4. Bài 4: Đạo hàm của hàm số: bằng bao nhiêu? Lời giải Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x Lời giải Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x Bài 6: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào? Lời giải Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = tan(2x+1) - xcos2x bằng biểu thức nào? Lời giải Bài 8: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào? Lời giải Bài 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) - 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào? Lời giải y' = 6(sin2x + cos2x)2 - 12sin2xcos2x - 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2 Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số: y = sinx.cosx Lời giải BÀI TẬP TỰ LUYỆN (CÓ ĐÁP ÁN)Bài 1: bằng:
Lời giải: Đáp án: C Đáp án C Bài 2: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào sau đây? Lời giải: Đáp án: B Đáp án B Bài 3: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào sau đây? Lời giải: Đáp án: D Đáp án D Bài 4: Đạo hàm cuả hàm số: bằng biểu thức nào sau đây? Lời giải: Đáp án: B Chọn đáp án B Bài 5: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào sau đây? Lời giải: Đáp án: C Chọn đáp án C Bài 6: Đạo hàm của hàm số: bằng biểu thức nào sau đây? Lời giải: Đáp án: A Chọn đáp án A Bài 7: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) - 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào sau đây?
Lời giải: Đáp án: D y'= 6(sin2x + cos2x)2 - 12sin2xcos2x - 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2 Chọn đáp án D Bài 8: Đạo hàm của hàm số y = √sinx bằng biểu thức nào sau đây: Lời giải: Đáp án: C Chọn đáp án C Bài 9: Cho hàm số f(x) = cos2x. Giá trị của f'(π/6) bằng: Lời giải: Đáp án: D Chọn đáp án D Bài 10: Đạo hàm của hàm số y = tan(2x+1) - xcos2x bằng biểu thức nào sau đây: Lời giải: Đáp án: A Chọn đáp án A Bài 11: Đạo hàm của hàm số y = cot2x2 bằng biểu thức nào sau đây: Lời giải: Đáp án: D Chọn đáp án D Bài 12: Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x - 2sin2x cos2x. Giá trị của f'(π/24) bằng:
Lời giải: Đáp án: A Chọn đáp án A Bài 13: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá trị của f'(π/12)bằng: Lời giải: Đáp án: B Chọn đáp án B Bài 14: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây? Lời giải: Đáp án: C Chọn đáp án C Bài 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây?
Lời giải: Đáp án: C y’ = (cos2x)’= -4sin2x Chọn đáp án C Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác: 60 Bài tập về ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án năm 2023) 60 Bài tập về Nguyên hàm ( có đáp án năm 2023 ) 60 Bài tập về số phức (có đáp án năm 2023) 60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (2024) có đáp án 60 Bài tập về Hàm số mũ, Hàm số logarit (2024) có đáp án |
