Bài tập về nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
|
§3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHAT A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Nhị thức bậc nhất Nhị thức bậc nhất đối với X là biểu thức dạng f(x) = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho, a * 0. Dấu của nhị thức bậc nhất Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi X lấy các giá trị trong khoảng ;+»y trái dấu với hệ số a khi X lấy các giá trị trong khoảng f-oo;-—1. Ta có bảng: X b -00 a +00 f(x) = ax+b trái dấu với a 0 cùng dâu với a 3. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ở đây, ta chỉ xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng ° ’ tron9 đó P(x) và Q(x) 'à tích của Q(x) Q(x) Q(x) Q(x) y v ' những nhị thức bậc nhất. Để giải các bất phương trình như vậy, ta lập bảng P(x) , . , .. ... . , i. .... xép dấu của phân thức • Khi !ập bảng xét dấu, nhớ răng phải ghi tât cả các nghiệm của hai đa thức P(x) và Q(x) lên trục số. Trong hàng cuối, tại những điểm mà Q(x) = 0, ta dùng kí hiệu I I để chỉ tại đó bất phương trình đã cho không xác định. 4. Giải phương trình, bất phương trình chứa dâu giá trị tuyệt đôi Cách 1: Một trong những cách giải bất phương trình hay bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét phương trình hay bất phương trình trong nhiều khoảng (đoạn, nửa khoảng) khác nhau, trên đó mỗi biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định. Cách 2: Sử dụng biến đổi tương đương: ÍB>0 IAI = B IAI > B A = ±B A >B A <-B IAI -B < A < B B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Xét dấu các biểu thức a) f(x) = (2x - 1)(x + 3); c) t(x)= ~~4 ; 3x +1 2-x b) f(x) = (-3x - 3)(x + 2)(x + 3); d) f(x) = 4x2-1. a) 2x-l = 0x=i;x + 3 = 0ox = -3 2 Bảng xét dấu X —00 -3 1 2 +00 2x -1 - - 0 + X + 3 - 0 + + f[x) + 0 - 0 + b) -3x - 3 = 0 X = -1; x+2=0ox= -2; x + 3 = 0x = -3 Bảng xét dấu X —X -3 -ỉ ỉ -1 +00 -3x - 3 + + + 0 - X + 2 - 0 + + X + 3 - 0 + + + f(x) + 0-0+0 - c) f(x) ,-4(2-x)-3(3x + l) -5X-11 (3x + l)(2-x) (3x + l)(2-x) Bảng xét dấu X —X 11 5 1 3 2 +00 -5x - 11 + 0 — - - 3x + 1 - 0 + + 2 - X + + + 0 fix) - 0 + II - II + d) f(x) = 4x2 - 1 - (2x -l)(2x + 1) Bảng xét dâu X —X 1 2 1 2 +00 2x -1 - 0 + 2x + 1 - 0 + + fix) + 0 0 + 2. Giải các bất phương trình: a) —g— < 5 . ; b) —!—<——— ; X -1 2x -1 X +1 (x -1)2 . 1 , 2 3 .. x2-3x + 1 . a) Ta có: —-— < X2 — 1 X - 1 2x - 1 X - 1 2x - 1 . -*+3 so (x-l)(2x-l) 4x - 2 - 5x + 5 ~ (x-l)(2x-l) Tập nghiệm bất phương trình là: s = ( ^ ; 1) u [3; +ao) 2 1 Ị_ X + 1 (x - l)2 x + l (x-1)2 X2 -3x (x-l)2(x + l) ■ (x-ir (x-l)2(x + l) x(x - 3) (x-l)2(x + l) Bảng xét dấu X —X 1 2 1 3 +00 -X + 3 + + + ( X - 1 - - 0 + + 2x - 1 0 + + + -X + 3 + c (x-l)(2x-l) - + Bảng xét c X ấu 1 3 +00 -00 -1 0 X - - 0 + + + X - 3 - - - - 0 + (X - l)2 + + + ) + + X + 1 0 + + + + x(x - 3) - (x-l)2(x + l) + u u + . .. Tập nghiệm bất phương trình là: s = (-»; -1) u (0; 1) Ư (1; 3). . 1 2 3 _ í , 2 3 . X x + 4 x + 3 X x + 4 X + 3 o (x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) - 3x(x + 4) < 0 X + 12 < 0 x(x + 3)(x + 4) x(x + 3)(x + 4) X + 12 + + + + X - - - 0 + X + 3 - - - 0 + + X + 4 - - 0 + + + X +12 x(x + 3)(x + 4) + ) + - + Bảng xét dấu -12 -3 +« Tập nghiệm bâ't phương trình là: s = (-12; -4) u (-3; 0). Bảng xét dâu X - 2 -00 -1 — 1 +SO 3 -3x + 2 + + 0 X - 1 - 0 + X + 1 0 + + + -3x + 2 x2-l + 0 + - d) xz - 3x + 1 . X2 - 3x + 1 x2-l x2-l -1 -3x + 2 (x-l)(x + l) Tập nghiệm bất phương trình là: s = (-1; -|) u (1; +oo). 3 3. Giải các bất phương trình a)l5x-4|>6; a) Ta có: I 5x - 4 I >6 5x - 4 > 6 5x - 4 < -6 X > 2 2 X < —9 5 b) 10 x-1 Vậy: s = (-oo; -± ] u [2; +oo). 5 b) -5 10 x-1 o —< —2-- (1) |x + 2| |x - l| Điều kiện: x*-2 vàx* 1. Tacó(l) IX - 11 < 2 I X + 21 -» (x - l)2 - 4(x + 2)2 < 0 (x - 1 - 2x - 4)(x -l + 2x + 4) (—X - 5)(3x + 3) (x + 5)(3x + 3) > 0 Bảng xét dấu: X —00 -5 -1 +00 X + 5 0 + + 3x + 3 - 0 + (x + 5)(3x + 3) + 0 - ° + s = (-ao; -5) u (-1; + oc) \ 11} = (-ao; -5) u (-1; 1) u (1; +oo) c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Xét dấu các biểu thức sau: a) (5 - 3x)(2x + 1); b) 7-4x c) (X2- 1)(1 - 3x); 2x + 1 2. Phân tích thành nhân tử rồi xét dấu đa thức sau: d) 3- x + 2 3x-1 a) 4 - 25x2: 3. Xét dấu biểu thức: a) X -6x + 5 b) -X3 + 7x - 6; 1 1 X2 -6x + 8 ’ 4. Giải các bất phương trình: 2x-1 x + 1 a) b) x + 2 2x + 1 c) X2 - X - 2 72 , |x| — 2 c) x + 1 2x-1 c) I3x - 5I < 3; b) Ix + 21 + Ix - 11 >5; d) lx-21 >2x- 3. Show
Tài liệu gồm 331 trang gồm lý thuyết, dạng toán và bài tập có lời giải chủ đề dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và ứng dụng trong chương trình Đại số 10 chương 3 và chương 4, tài liệu được biên soạn bới thầy Trần Văn Toàn (GV THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai). Nội dung tài liệu: 2. Tam thức bậc hai [ads]3. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai + Phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Bất phương trình vô tỉ4. Bài tập + Dạng √(ax + b) + √(cx + d) ≥ k + Dạng √(ax + b) + √(cx + d) ≤ k + Dạng √(ax + b) – √(cx + d) ≥ k+ Dạng √(ax + b) – √(cx + d) ≤ k
Trong bài viết này, Team Marathon Education đã hệ thống lại cho các em nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Với những kiến thức này, các em sẽ nắm vững được các định và khái niệm liên quan đến nhị thức bậc nhất bao gồm cách xét dấu và cách áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bài toán bất phương trình. Các em hãy cùng theo dõi bài viết sau. >>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu >>> Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education Định lý về dấu của nhị thức bậc nhấtKhái niệm nhị thức bậc nhấtNhị thức bậc nhất với ẩn x có dạng f(x) = ax + b. Trong đó, a và b là 2 số bất kỳ đã cho trước, a ≠ 0. >>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất\begin{aligned} &\small \text{Nhị thức }f(x)=ax+b\ (a≠0) \text{ cùng dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng } \left(-\frac{b}{a}; +∞ \right) \\ &\small \text{và trái dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng} \left(-∞;-\frac{b}{a}\right).\\ &\small\text{Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất }f(x) = ax + b \text{ như sau:} \end{aligned} Giả sử f(x) là một tích (hoặc thương) của các nhị thức bậc nhất. Ta xét dấu f(x) theo các bước sau:
Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu Áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải phương trình và bất phương trìnhGiải phương trình chứa ẩn ở mẫuCác em giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo 2 bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình: Bài giải: f(x) không xác định khi x = 7 f(x) = 0 ⇔ x = -1 Bảng xét dấu: Các em giải bất phương trình dạng tích theo 3 bước sau:
Ví dụ: Giải bất phương trình: Bài giải: Ta có: x + 1 = 0 ⇔ x = -1\\ 2 - x = 0 ⇔ x = 2 Bảng xét dấu: Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối các em có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng: |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho. Với a > 0 ta có:
Ví dụ: Giải bất phương trình: Bài giải: Ta có: |5x-4| ≥ 6 ⇔\left[\begin{array}{c}5x-4\geq 6\\5x-4\leq-6\end{array}\right.⇔\left[\begin{array}{c}x\geq2\\x\leq -\frac{2}{5}\end{array}\right. Kết luận: S=\left(-∞;-\frac{2}{5}\right]\ ∪\ [2;+∞) >>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10 Bất Đẳng Thức Cosi Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án Chi Tiết Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập. Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Hàm Số Lượng Giác – Lý Thuyết Và Các Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon EducationTrên đây là nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Các em nhớ dành thời gian xem kỹ lý thuyết và làm bài tập nhiều hơn để nắm vững kiến thức. Ngoài môn Toán, các em còn có thể tham khảo thêm nhiều kiến thức về lý thuyết và bài tập Lý – Hoá tại website Marathon Education. Chúc các em học ngày càng tiến bộ! |
