Các bài toán chứng minh cấp số cộng năm 2024
|
Tài liệu gồm 116 trang, bao gồm lý thuyết cần nhớ, phân loại và phương pháp giải toán, bài tập tự luyện và bài tập trắc nghiệm chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình môn Toán 11 Cánh Diều, có đáp án và lời giải chi tiết. Show
MỤC LỤC: Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 1. Bài 1. DÃY SỐ 1. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 2. + Dạng toán 1. Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức tổng quát 2. + Dạng toán 2. Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi 3. + Dạng toán 3. Dự đoán và chứng minh công thức tổng quát của dãy số bằng phương pháp quy nạp (đọc thêm) 4. + Dạng toán 4. Xét sự tăng giảm của dãy số 7. + Dạng toán 5. Xét tính bị chặn của dãy số 9. + Dạng toán 6. Vận dụng thực tiễn 11. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 12. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 18. Bài 2. CẤP SỐ CỘNG 20. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 20. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 21. + Dạng toán 1. Chứng minh dãy số là một cấp số cộng 21. + Dạng toán 2. Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng 22. + Dạng toán 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 24. + Dạng toán 4. Tính chất của cấp số cộng 27. + Dạng toán 5. Vận dụng, thực tiễn 29. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 31. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 35. Bài 3. CẤP SỐ NHÂN 37. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 37. B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 38. + Dạng toán 1. Chứng minh dãy số là một cấp số nhân 38. + Dạng toán 2. Công bội, số hạng đầu, số hạng tổng quát 39. + Dạng toán 3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân 40. + Dạng toán 4. Tính chất của cấp số nhân 42. + Dạng toán 5. Vận dụng, thực tiễn 44. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46. D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 52.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Cấp số cộng là phần kiến thức quan trọng trong lớp 11 và được áp dụng rất nhiều trong tính toán. Vậy nên, nắm chắc phần kiến thức này là rất quan trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé! 1. Định nghĩa cấp số cộngCấp số cộng là khái niệm để chỉ một dãy số hữu hạn hay vô hạn, kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng đằng trước và một số d (công sai) cố định. 2. Tính chất của cấp số cộngNếu là cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kế bên nó trong dãy số, nghĩa là 3. Tổng hợp tất cả công thức cấp số cộng lớp 11Trong chương trình đại số THPT, các em học sinh đã được học về cấp số cộng và ứng dụng của các công thức cấp số cộng. Dưới đây, VUIHOC tổng hợp cho các em 5 công thức cấp số cộng cơ bản và thường sử dụng nhất. 3.1. Công thức cấp số cộng theo định nghĩa chungTheo định nghĩa, xét là cấp số cộng với công sai d thì khi đó ta có công thức: 3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộngCông thức tính số hạng tổng quát bằng cách sử dụng số hạng đầu kèm công sai: 3.3. Công thức cấp số cộng thông qua hai số liền kềCông thức cấp số cộng có 2 số liền kề hay còn gọi là tính chất của cấp số cộng. Ta cùng xét CSC với số hạng đằng trước là và số hạng liền kề đằng sau là : hay 3.4. Công thức cấp số liên hệ giữa hai số bất kì3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và số hạng thứ n\= 3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và công saiĐăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc gia ngay! 4. Vận dụng công thức cấp số cộng để giải bài tập từ cơ bản đến nâng caoBài tập 1: Áp dụng công thức định nghĩa để giải CSC sau: Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì: 6 = 3 + 3 9 = 6 + 3 12 = 9 + 3 15 = 12 + 3 Đây là cấp số cộng có công sai d = 3 và số hạng đầu Bài tập 2: Công thức tìm số hạng tổng quát Cho cấp số cộng có và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát? Lời giải: Theo công thức thứ 2 phần I, ta có: Bài tập 3: Tìm số hạng bất kì Cho CSC với điều kiện d=3, \= -1. Tính . Lời giải: Ta có \= \= 550 Bài tập 4: Tìm công sai Cho CSC có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, . Công sai d của cấp số cộng bằng bao nhiêu? Lời giải: Ta có . Vậy Bài tập 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng Cho một cấp số cộng (un) biết rằng Hãy tính số hạng đầu của cấp số cộng trên. Hướng dẫn giải: Ta có
Vậy số hạng đầu của cấp số cộng là u1 = 1 Hãy cùng các các thầy cô của VUIHOC tham khảo một số dạng bài tập thường gặp về cấp số cộng PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Thông qua những thông tin trong bài viết, hi vọng các bạn đã có thể nắm chắc kiến thức liên quan đến công thức cấp số cộng trong chương trình Toán 11 để vận dụng giải bài tập cấp số cộng thật chính xác. Để có thể học thêm nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các bạn có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để bắt đầu quá trình học tập của mình nhé! |
