Các đề khảo sát toán hà nội 2023 năm 2024

Câu 3. Trong không gian $O x y z$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-4 z+2=0$ có tọa độ là

1. $(1 ;-2 ; 4)$. B. $(1 ; 2 ; 4)$. C. $(-1 ; 2 ; 4)$. D. $(1 ; 2 ;-4)$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1 ; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1 ; 3]$ bằng

1. 3 . B. -1 . C. 4 . D. 2 .

Câu 5. Diện tích xung quanh của hình nón có đường $\sinh l$ và bán kính đáy $r$ bằng

1. $\pi r l$. B. $\pi r(l+r)$. C. $\pi^2 r l$. D. $2 \pi r l$.

Câu 6. Bất phương trình $\log _2(2 x-3)<1$ có tập nghiệm là khoảng $(a ; b)$. Giá trị của $a+b$ bằng

1. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .

Câu 7. Trong không gian $O x y z$, cho $\vec{a}=-2 \vec{i}+2 \vec{j}-3 \vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

1. $(2 ;-2 ;-3)$. B. $(-2 ; 2 ;-3)$. C. $(2 ;-2 ; 3)$. D. $(2 ; 2 ;-3)$.

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

1. $-3$ . B. $-2$ . C. 2 . D. 3 .

Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$ ?

1. $y=\log _3 x$. B. $y=\left(\frac{2}{e}\right)^x$. C. $y=\left(\frac{\pi}{3}\right)^x$. D. $y=\log _{\frac{1}{2}} x$.

Câu 10. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ bằng

1. $\pi r^2 h$. B. $2 \pi r h$. C. $\pi r h$. D. $\frac{1}{3} \pi r^2 h$.

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime}(x)=x(x-1)$. Hàm số đã cho có số điểm cực trị là

1. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Câu 12. Số cách chọn 5 học sinh bất kì từ 12 học sinh bằng

1. $5^{12}$. B. $C_{12}^5$. C. $A_{12}^5$. D. $12^5$.

Câu 13. Trong không gian $O x y z$, mặt cầu tâm $I(1 ; 4 ; 2)$ và bán kính $R=2$ có phương trình là

1. $(x-1)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=4$. B. $(x+1)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=2$. C. $(x+1)^2+(y+4)^2+(z-2)^2=4$. D. $(x-1)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=2$.

Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

1. $y=1$. B. $x=1$. C. $x=-1$. D. $y=-1$.

Câu 15. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

1. $y=-2 x^2-1$. B. $y=x^4-2 x^2$. C. $y=x^3-2 x^2+2$. D. $y=\frac{2 x-3}{x-1}$.

Câu 16. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $O x$ và các đường thẳng $x=a, x=b(a

1. $V=\int_a^b|f(x)| {d} x$. B. $V=\pi \int_a^b|f(x)| {d} x$. C. $V=\pi \int_a^b f^2(x) {d} x$. D. $V=\int_a^b f^2(x) {d} x$.

Câu 17. Nghiệm của phương trình $2^{2 x-1}=2^x$ là

1. $x=-2$. B. $x=2$. C. $x=1$. D. $x=-1$.

Câu 18. Với mọi số thực $\alpha, \beta$ và số thực dương $a$ khác 1 , khẳng định nào sau đây sai ?

1. $a^\alpha a^\beta=a^{\alpha+\beta}$. B. $a^\alpha a^\beta=a^{\alpha \beta}$. C. $\left(a^\alpha\right)^\beta=a{\alpha \beta}$. D. $\frac{a^\alpha}{a^\beta}=a^{\alpha-\beta}$.

Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu $f^{\prime}(x)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

1. $(0 ; 2)$. B. $(-1 ; 1)$. C. $(1 ;+\infty)$. D. $(-\infty ;-1)$.

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình $\log _3(x-3)=\log _3(2 x-1)$ là

1. $\{-2\}$. B. $\{0\}$. C. $\{2\}$. D. $\varnothing$.

Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai ?

1. $\int e^x d x=e^x+C$. B. $\int x d x=\frac{x^2}{2}+C$. C. $\int \frac{1}{x} d x=\ln x+C$. D. $\int d x=x+C$.

Câu 22. Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý, $\log \left(a^2 b^3\right)$ bằng

1. $6 \log (a b)$. B. $2 \log a+\frac{1}{3} \log b$. C. $\frac{1}{2} \log a+\frac{1}{3} \log b$. D. $2 \log a+3 \log b$.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{3}, S A=a \sqrt{6}$ và $S A$ vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

1. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$. B. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{3}$. C. $a^3 \sqrt{3}$. D. $a^3 \sqrt{6}$.

Câu 24. Nếu $\int_2^6 f(x) d x=7$ và $\int_2^6 g(x) d x=-2$ thì $\int\limits_{2}^{6}{\left[ f(x)+g(x) \right]}dx$ bằng

1. 5 . B. $-5$ . C. $-9$ . D. 9 .

Câu 25. Cho $I=\int_1^2 2 x \sqrt{x^2-1} d x$. Nếu đặt $u=x^2-1$ thì khẳng định nào sau đây đúng ?

1. $I=\frac{1}{2} \int_0^3 \sqrt{u} d u$. B. $I=\int_1^2 \sqrt{u} d u$. C. $I=\int_0^3 \sqrt{u} d u$. D. $I=2 \int_0^3 \sqrt{u} d u$.

Câu 26. Với hàm số $f(x)$ tùy ý, hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. $f^{\prime}(x)=F(x)$. B. $F(x)=f(x)$. C. $F^{\prime}(x)=f(x)$. D. $F^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)$.

Câu 27. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=5, u_6=160$. Công bội của cấp số nhân bằng

1. 31 . B. 2 . C. 32 . D. 3 .

Câu 28. Trong không gian $O x y z$, mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-8 x+4 y+2 z-4=0$ có bán kính bằng

1. $\sqrt{5}$. B. 25 . C. 2 . D. 5 .

Câu 29. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2-4$ và $y=0$. Thể tích khối tròn xoay được sinh bởi hình $(H)$ quay quanh trục $O x$ có giá trị bằng

1. $\frac{256 \pi}{15}$. B. $\frac{512 \pi}{15}$. C. $\frac{128 \pi}{5}$. D. $\frac{512}{15}$.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ có $A B=a, A A^{\prime}=a \sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime} C$ và mặt phẳng $\left(A A^{\prime} B^{\prime} B\right)$ bằng

1. $60^{\circ}$. B. $30^{\circ}$. C. $90^{\circ}$. D. $45^{\circ}$.

Câu 31. Cho $\log _3 a=2$ và $\log _2 b=\frac{1}{2}$. Khi đó $\log _3(3 a)+\log _2 b^2$ bằng

1. 4 . B. 0 . C. $\frac{3}{2}$. D. $\frac{5}{4}$.

Câu 32. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(\alpha):(m+1) x+(m-1) y+6 z-4=0$ và $(\beta): 2 x+y+3 z-3=0$. Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng song song bằng

1. 2 . B. 1 . C. 3 . D. -1 .

Câu 33. Cho hàm số bậc bốn $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là

1. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .

Câu 34. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A=a \sqrt{3}$ và $S A$ vuông góc mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B D)$ bằng

1. $a \sqrt{3}$. B. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$. C. $a$. D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.

Câu 35. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1 ; 3]$. Khi đó tích $M$ và $m$ bằng

1. 15 . B. 25 . C. 6 . D. 20 .

Câu 36. Cho các hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F^{\prime}(x)=f(x) \forall x \in \mathbb{R}$ và $F(0)=2, F(1)=6$. Khi đó $\int_0^1 f(x) {d} x$ bằng

1. 8 . B. -8 . C. -4 . D. 4 .

Câu 37. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu bằng

1. $\frac{4}{9}$. B. $\frac{1}{9}$. C. $\frac{5}{9}$. D. $\frac{1}{4}$.

Câu 38. Trong không gian $O x y z$, cho $A(1 ; 1 ;-1), B(5 ; 2 ; 1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $A B$ là

1. $8 x+2 y+4 z+27=0$. B. $8 x+2 y+4 z-27=0$. C. $6 x+2 y-21=0$. D. $4 x+y+2 z-3=0$.

Câu 39. Trong không gian $O x y z$, cho tam giác $O A B$ có $A(2 ; 2 ;-1)$ và $B(0 ;-4 ; 3)$. Độ dài đường phân giác trong góc $\widehat{A O B}$ bằng

1. $\frac{\sqrt{30}}{5}$. B. $\frac{\sqrt{30}}{4}$. C. $\frac{9}{8}$. D. $\frac{15}{8}$.

Câu 40. Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=(f(x)+m)^2$ có 5 điểm cực trị là

1. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .

Câu 41. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x-2^{x+2}-m=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tích các phần tử của $S$ bằng

1. $-6$ . B. $-12$ . C. 6 . D. 0 .

Câu 42. Cho hàm số bậc năm $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x)+\frac{2}{3} x^3-2 x^2+3 x$ là

1. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .

Câu 43. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$, tam giác $S B A$ vuông tại $B$ và tam giác $S B C$ là tam giác đều cạnh $2 a$. Thể tích khối chóp $S \cdot A B C$ bằng

1. $\frac{a^3}{6}$. B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$. C. $\frac{a^3 \sqrt{2}}{3}$. D. $\frac{a^3}{3}$.

Câu 44. Một xe bồn chở nước có bồn nước gồm hai nửa hình cầu đường kính $18 {dm}$ và một hình trụ có chiều cao $36 {dm}$ (như hình vẽ). Thể tích của bồn đã cho bằng

1. $9216 \pi {dm}^3$. B. $\frac{1024 \pi}{9} {dm}^3$. C. $3888 \pi {dm}^3$. D. $\frac{16 \pi}{243} {dm}^3$.

Câu 45. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(0 ;+\infty)$ thoả mãn $f(1)=1$ và $e^x f^{\prime}\left(e^x\right)=1+e^x$. Khi đó $\int_{1}^{e}{f}(x){d}x$ bằng

1. $\frac{e^2-1}{2}$. B. $\frac{3 e^2-2}{2}$. C. $\frac{e^2+1}{2}$. D. $\frac{e^2}{2}$.

Câu 46. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(-2 ; 6 ; 0)$ và mặt phẳng $(\alpha): 3 x+4 y+89=0$. Đường thẳng $d$ thay đổi nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ và luôn đi qua điểm $A$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M(4 ;-2 ; 3)$ trên đường thẳng $d$. Khoảng cách nhỏ nhất từ $H$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

1. 15 . B. 20 . C. $\frac{68}{5}$. D. $\frac{93}{5}$.

Câu 47. Cho hàm số $f(x)=x^3-3 x$. Số hình vuông có bốn đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

1. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .

Câu 48. Số giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $e^x+m=\frac{4}{5^x-1}+\frac{2}{5^x-2}$ có hai nghiệm phân biệt là

1. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 49. Cho hai hàm số bậc bốn $f(x), g(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime}(x)$ và $y=g^{\prime}(x)$ như hình vẽ

Số giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x)-g(x)=m$ có một nghiệm duy nhất trên $[-1 ; 3]$ là

1. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x ; y)$ thỏa mãn điều kiện $x \leq 2023$ và $3\left(9^y+2 y\right) \leq x+\log _3(x+1)^3-2 ?$