Cách chứng minh số nguyên tố lớp 9
Chúng ta đã được biết về số tự nhiên từ khi còn học tiểu học. Và hiện tại chúng ta vẫn đang sử dụng kiến thức về số tự nhiên. Ở chuyên đề này, ConKec sẽ nhắc lại, củng cố và nâng cao các dạng bài tập liên quan đến số nguyên tố và hợp số. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn trong học tập và nâng cao kiến thức Show
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
A. Tóm tắt lý thuyết1. Tóm tắt
2. Cách chứng minh
3. Ví dụ Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số Lời giải Tích của hai số nguyên tố giống nhau $a.a$ có ước là $1; a; a^2$ Tích của hai số nguyên tố khác nhau $a.b$ có 4 ước là $1; a; b; a.b$ Vậy tích của hai số nguyên tố là một hợp số
Bài 1 a. Nêu tất cả các cách viết 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. b. Nêu tất cả các cách viết 32 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Xem lời giải
Bài 2 Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được hợp số: $\overline{2^*}; \overline{7^*}; \overline{^*27}$ Xem lời giải
Bài 3 Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được số nguyên tố: $\overline{4^*}; \overline{8^*}; \overline{^*31}$ Xem lời giải
Bài 4 Chứng tỏ các số $12976; 15000; 10^{10}+8; 496728$ là hợp số. Xem lời giải
Bài 5 Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 999, 2007 không? Xem lời giảiTrong chương trình Toán 6, chứng minh một số là số nguyên tố là một dạng toán phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi. Để làm tốt dạng này bạn cần nắm vững lý thuyết về số nguyên tố và phương pháp chứng mình 1 số là số nguyên tố. A. Tóm tắt lý thuyết về số nguyên tố1. Định nghĩa số nguyên tố Số nguyên tố là gì? + Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có ước là 1 và chính nó Hợp số là gì? + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước vd: 3;5;7;9;................. Tập hợp các số tự nhiên bao gồm số 0; số 1; số nguyên tố, hợp số. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. 2. Các tính chất của số nguyên tố a. Tính chất chính Nếu số nguyên tố p chia hết cho số nguyên tố q thì p=q Nếu tích abc chia hết cho một số nguyên tố p thì ít nhất phải có một thừa số của tích abc chia hết cho số nguyên tố p Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích ab không chia hết cho số nguyên tố p b. Cách tìm số nguyên tố? + Ta làm như sau Trước hết xóa số 1 Giữ lại số 2 rồi xóa tất cả các bội của 2 mà lớn hơn 2 Giữ lại số 3 rồi xóa tất cả các bội của 3 mà lớn hơn 3 Giữ lại số 5 rồi xóa tất cả các bội của 5 mà lớn hơn 5 (tất nhiên số 4 đã bị xóa ) Giữ lại số 7 rồi xóa tất cả các bội của 7 mà lớn hơn 7 (tất nhiên số 6 đã bị xóa ) Số 8;9;10 đã bị xóa bội của chúng sẽ cũng bị xóa hết Vi dụ: Dùng bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100, hãy nêu cách kiểm tra một số nhỏ hơn 1000 có là số nguyên tố không? xét bài toán trên đối với các số 259 ,353 Giải Cho số n <10000 (n>1). Nếu n chia hết cho 1 số k nào đó (1 < k < n) thì n là hợp số . Nếu n không chia hết cho mọi số nguyên tố p (p2< n) thì n là số nguyên tố Số 259 chia hết cho 7 nên là hợp số Số 353 không chia hết cho tất cả các số nguyên tố p mà p2 < 353 (đó là các số nguyên tố 2,3,7,5,11,13,17) Nên 353 là số nguyên tố c. Số nguyên tố phân bố như thế nào Từ 1 đến 100 có 25 số nguyên tố ,trong trăm thứ 2 có 21 số nguyên tố ,trong trăm thứ 3 có 16 số nguyên tố ,... trong nghìn đầu tiên có 168 số nguyên tố ,trong nghìn thứ 2 có 145 số nguyên tố ,trong nghìn thứ 3 có 127 số nguyên tố , như vậy ta có thể kết luận được càng đi xa theo dãy số tự nhiên ,các số nguyên tố càng thưa dần VD có tồn 1001 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số không Giải Có .gọi A=1. 2.3.4....1000.1001. Các số A+1, A+2,A+3,.....,A+1001 là 1000 số tự nhiên liên tiếp và rõ ràng toàn là hợp số (đpcm) * Số nguyên tố là 1 tập hợp vô hạn d. Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố Đó là: “Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2< a thì a là số nguyên tố” 3. Cách chứng minh Để chứng minh một số là số nguyên tố, ta chứng minh số đó không có ước nào khác 1 và chính nó Ví dụ: Hãy chứng minh rằng tích của hai số nguyên tố là một hợp số Lờigiải Tích của hai số nguyên tố giống nhaua.acó ước là1;a;a2 Tích của hai số nguyên tố khác nhaua.bcó 4 ước là1;a;b;a.b Vậy tích của hai số nguyên tố là một hợp số B. Bài tập và hướng dẫn giảiVD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: – Tìm các số nguyên tố p mà p2< 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72= 49 > 29 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). – Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn – Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004 – Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 – Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà p2< 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. – Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. – Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003. THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề số nguyên tố do tác giả Trịnh Bình tổng hợp, tài liệu gồm 72 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số nguyên tố: Phần 2. Các dạng toán thường gặp. + Dạng toán 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa số. + Dạng toán 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N. + Dạng toán 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tố. + Dạng toán 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng ax + b (x thuộc N, (a,b) = 1). + Dạng toán 6. Áp dụng định lý Fermat. + Dạng toán 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. + Dạng toán 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố. + Dạng toán 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tố.Phần 3. Tuyển chọn các bài toán quan hệ chia hết trong các đề thi toán THCS. Phần 4. Hướng dẫn các bài toán chia hết trong các đề thi toán THCS. |