Cách giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
|
Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.  - Phương trình sinx = a (1) ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình cosx = a (2) ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình tanx = a (3) Điều kiện: Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là x = arctana + kπ,k ∈ Z - Phương trình cotx = a (4) Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là x = arccota + kπ, k ∈ Z Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0 b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x. Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2 x - sin2x =0. b) 2sin(2x – 40º) = √3 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sinπ/6 b) c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z) d) cotx=tan2x Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sinx cosx=0 ⇔ cosx (cosx - 2 sinx )=0 b) 2 sin(2x-40º )=√3 ⇔ sin(2x-40º )=√3/2 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin(2x+1)=cos(3x+2) b) ⇔ sinx+1=1+4k ⇔ sinx=4k (k ∈ Z) Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó: ⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z) Bài 1: Giải các phương trình sau a) cos(3x + π) = 0 b) cos (π/2 - x) = sin2x Lời giải: Bài 2: Giải các phương trình sau a) sinx.cosx = 1 b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0 Lời giải: Bài 3: Giải các phương trình sau a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0 b) 1/(cos2 x) - 2 = 0. Lời giải: Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x. Lời giải: Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x Lời giải:
lingocard.vn xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Phương pháp giải phương trình lượng giác lớp 11. Nội dung tài liệu đi sâu vào hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình lượng giác bằng nhiều phương pháp. Tài liệu được lingocard.vn biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây! Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, lingocard.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Đang xem: Các phương pháp giải phương trình lượng giác nâng cao Tài liệu do lingocard.vn biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại Các phương pháp giải phương trình lượng giác Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác Phương pháp: Đưa về dạng phương trình cơ bản như: Ví dụ 1: Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải: nên phương trình vô nghiệm. Xem thêm: Bảng Excel Tính Móng Đơn Bằng Excel Tính Móng Đơn Lệch Tâm, Độ Lún Miễn Phí Điều kiện xác đinh: Phương trình trở thành: Điều kiện xác đinh: Phương trình trở thành: Ví dụ 2: Giải phương trình:
Hường dẫn giải Vậy phương trình có nghiệm Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác Phương pháp: Đặt ẩn đưa về dạng phương trình bậc hai với t Ví dụ 1: Giải các phương trình: Hướng dẫn giải Đặt Khi đó phương trình trở thành: Vậy phương trình có nghiệm Đặt Khi đó phương trình trở thành: Vậy phương trình vô nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình Hướng dẫn giải Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx Phương trình có dạng: Phương pháp: Chia cả 2 vế cho ta được: Nếu thì đặt Đưa phương trình về dạng: Chú ý: Phương trình có nghiệm khi Ví dụ: Giải phương trình: Hướng dẫn giải Chia cả 2 vế của phương trình với Đặt Với Chia cả 2 vế của phương trình với PT (1) Đặt IV.Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx Dạng phương trình: Phương pháp: – Nếu cosx = 0. Thế vào phương trình thử nghiệm. Xem thêm: Top 6 Bài Soạn Tìm Hiểu Yếu Tố Biểu Cảm Trong Văn Nghị Luận ” Lớp 8 – Nếu . Chia cả 2 vế của phương trình cho rồi tiến hành giải phương trình bậc hai đối với tanx: Ví dụ: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn giải (vô lí) Chia cả 2 vế phương trình cho V. Phương trình đối xứng đối với sinx, cosx Dạng phương trình: Phương pháp: Đặt , khi đó Thay t vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t. VI. Bài tập vận dụng Bài 1: Giải phương trình
Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Giải phương trình: Tải thêm tài liệu tại: Chuyên đề toán 11 Trên đây lingocard.vn đã chia sẻ đến các bạn học sinh Phương pháp giải phương trình lượng giác lớp 11 nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Chúc các bạn ôn tập thật tốt! Ngoài ra, lingocard.vn mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Tham khảo thêmĐánh giá bài viết 1 1.291 Chia sẻ bài viết Tải về Bản in 0 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất |
