Cách Tính tổng các nghiệm của phương trình Logarit
Ngày đăng:29/03/2022
Trả lời:0
Lượt xem:35
14:27:1218/12/2018
Để có thể giải được các phương trình và bất phương trình logarit các em cần nắm vững kiến thức về hàm số logarit đã được chúng ta ôn ở bài viết trước, nếu chưa nhớ các tính chất của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)
logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab
+ Lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta cần đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.
2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Với các phương trình, bất PT logarit mà có thể biểu diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x).
+ Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, chúng ta cần phải chú ý đến đặc điểm của PT, BPT logarit đang xét (có chứa căn, có ẩn ở mẫu hay không) khi đó ta phải đặt điều kiện cho các PT, BPT này có nghĩa.
3. Giải phương trình, bất PT logarit bằng phương pháp mũ hoá
+ Đôi khi ta không thể giải một phương trình, bất PT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là mũ hóa)
+ Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau
II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT
* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương pháp cùng cơ số
Bài tập 1: Giải các phương trình sau
a) log3(2x+1) = log35
b) log2(x+3) = log2(2x2-x-1)
c) log5(x-1) = 2
d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3
* Lời giải:
a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)
PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)
b) ĐK: x+3>0, 2x2 - x - 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là:
b) ĐK: x>0
Đặt t =logx khi đó: t2 - 13t + 36 = 0 ⇔ t < 4 hoặc t > 9
Với t < 4 ta có: logx < 4 ⇔ x < 104
Với t > 9 ta có: logx > 9 ⇔ x > 109
Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là:
Bài tập 5: Giải các bất phương trình (các em tự giải)
a)
≤2
b)
>8
c)
≤2
d)
<0
Hy vọng với phần ôn tập chi tiết về phương trình và bất phương trình logarit ở trên giúp ích cho các em, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.
Bạn đang xem: cách tìm nghiệm của phương trình logarit Tại Lingocard.vn
Trang chủ Tin tức mới Kiến thức THPT Trung Học PT lớp 12 Môn Toán 12 Phương trình logarit, bất phương trình logarit và bài tập áp dụng – Toán 12
Phương trình logarit và bất phương trình logarit cũng là một trong những nội dung toán lớp 12 có trong đề thi THPT quốc gia hàng năm, vì vậy các em cần nắm vững.
Đang xem: Cách tìm nghiệm của phương trình logarit
Để có thể giải được các phương trình và bất phương trình logarit các em cần nắm vững kiến thức về hàm số logarit đã được chúng ta ôn ở bài viết trước, nếu chưa nhớ các tính chất của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
logaf(x) = logag(x) ⇔ f(x) = g(x)
logaf(x) = b ⇔ f(x) = ab
+ Lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta cần đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.
Xem thêm: Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 2 – Tuần 21 Trang 13, Luyện Từ Và Câu
2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
+ Với các phương trình, bất PT logarit mà có thể biểu diễn theo biểu thức logaf(x) thì ta có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf(x).
+ Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x) > 0, chúng ta cần phải chú ý đến đặc điểm của PT, BPT logarit đang xét (có chứa căn, có ẩn ở mẫu hay không) khi đó ta phải đặt điều kiện cho các PT, BPT này có nghĩa.
Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 96 Câu 1, 2, 3, Bài 2 Trang 96 Sgk Toán 5
3. Giải phương trình, bất PT logarit bằng phương pháp mũ hoá
+ Đôi khi ta không thể giải một phương trình, bất PT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là mũ hóa)
+ Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau
II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT
* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương pháp cùng cơ số
Bài tập 1: Giải các phương trình sau
a) log3(2x+1) = log35
b) log2(x+3) = log2(2×2-x-1)
c) log5(x-1) = 2
d) log2(x-5) + log2(x+2) = 3
* Lời giải:
a) ĐK: 2x+1 > 0 ⇔ x>(-1/2)
PT ⇔ 2x+1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (thoả ĐK)
b) ĐK: x+3>0, 2×2 – x – 1 > 0 ta được: x>1 hoặc (-3)
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là:
b) ĐK: x>0
Đặt t =logx khi đó: t2 – 13t + 36 = 0 ⇔ t < 4 hoặc t > 9
Với t < 4 ta có: logx < 4 ⇔ x < 104
Với t > 9 ta có: logx > 9 ⇔ x > 109
Kết hợp với điều kiện bất phương trình có tập nghiệm là:
Bài tập 5: Giải các bất phương trình (các em tự giải)
a)
≤2
b)
>8
c)
≤2
d)
<0
Hy vọng với phần ôn tập chi tiết về phương trình và bất phương trình logarit ở trên giúp ích cho các em, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.