Cho 20 đường thẳng trên cùng một mặt phẳng hỏi chúng chia mặt phẳng thành bao nhiêu phân
Tổng hợp bài tập phép đếm của những nguyên lý cơ bản: nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, nguyên lý loại trừ, nguyên lý bù trừ, nguyên lý quy về đơn giản, nguyên lý truy hồi để giải bài tập phép đếm Show Tóm tắt lý thuyết về bài tập phép đếm1.Nguyên lý cộngBài 1: Giả sử cần chọn ra 1 đại diện học sinh tham gia dự thi Olympic Tin học. Biết thể lựa chọn học sinh khối 11 và khối 12. Hỏi có bao nhiêu lựa chọn khác nhau nêu có 300 học sinh khối 11 và 260 em học sinh khối 12. Giải Có 300 cách chọn 1 học sinh khối 11 Có 260 cách chọn 1 học sinh khối 12 Theo nguyên lý cộng: 300 + 260 = 560 cách Bài 2: Một sinh viên có thể lựa chọn đề tài từ 1 trong 3 danh sách. Mỗi danh sách lần lượt chứa 10, 20 và 30 đề tài khác nhau tương ứng. Mỗi đề tài chỉ xuất hiện trong 1 danh sách, Một sinh viên có bao nhiêu cách lựa chọn đề tài? Giải Sinh viên có thể chọn đề tài từ 1 trong 3 danh sách và không bị lặp lại. Nên theo nguyên lý cộng có 10 + 20 + 30 = 60 cách Bài 3: Giá trị k là bao nhiêu sau khi thực hiện đoạn mã sau: k: = 0; for i: = 1 to 5 do k: = k + 1; Giải Giá trị khởi tạo k=0 Lệnh thực hiện vòng lặp 5 lần, mỗi lần k tăng thêm 1 => theo nguyên lý cộng k=5 Bài 4: Một mật khẩu có độ dài từ 7 đến 8 kí tự. Trong đó có 1 chữ cái hoa tiếng anh hoặc 1 chữ số, Mỗi mật khẩu phải chứa ít nhất 1 chữ số. Có bao nhiêu mật khẩu có thể có? Giải Số lượng mật khẩu chứa kí tự là 367 Số lượng mật khẩu chỉ chứa chữ cái hoa là 267 Số lượng mật khẩu chứa kí tự là 368 Số lượng mật khẩu chỉ chứa chữ cái hoa là 268 Vậy số lượng mật khẩu chứa ít nhất 1 chữ số là: 367 + 368 – 267 – 268 2.Nguyên lý nhânBài 1: Để tạo số báo danh cho học sinh bao gồm 1 chữ cái hoa tiếng anh và 1 chữ số không vượt quá 100. Hỏi số lượng lớn nhất số báo danh có thể có là bao nhiêu? Giải Số lượng số báo danh lớn nhất là : 26*100 = 2600 Bài 2: Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài là 7? Giải Mỗi bít có 2 cách lựa chọn do đó: 27 Bài 3: Có bao nhiêu ham từ tập m phần tử đến tập n phần tử? nm 3.Nguyên lý loại trừGiả sử 1 công việc có thể thực hiện 1 trong 2 cách nhưng có một số cách bị trùng | A 1 ∪ A 2 | = | A 1 | + | A 2 | – | A 1 ∩ A 2 | Bài 1: Có bao nhiêu chuỗi bit có độ dài 8 hoặc bắt đầu bằng 1 hoặc bắt đầu bằng 00 Giải Chuỗi bit bắt đầu bằng 1 là: 27 Chuỗi bit bắt đầu bằng 00 là:26 Chuỗi bit trùng nhau bắt đầu bằng 1 và 00 là: 25 Theo nguyên lý trừ ta có: 27 + 26 – 25 4.Nguyên lý chiaMột công việc A có n cách thực hiện, đồng thời nó cũng được thực hiện theo k phương án khác nhau, mỗi phương án có đúng d cách thực hiện. Thì số phướng án khác nhau để thực hiện A là k=n/d 5.Nguyên lý DirichleBài 1: Cần bao nhiêu học sinh để đảm bảo có ít nhất 2 học sinh trùng điểm nhau , nếu điểm được cho từ 0 – 10? Giải Cần ít nhất 12 học sinh Bài 2: Cần tối thiểu bao nhiêu sinh viên để đảm bảo rằng ít nhất 3 sinh viên cùng nhận kết quả đánh giá, nếu có 5 điểm để đánh giá A, B, C, D, F Giải [N / 5] = 3 Số sinh viên tối thiểu là: 6.Hoán vịHoán vị là cách sắp xếp có thứ tự tất cả n phần tử Bài 1: Người ta sắp xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 a.Có bao nhiêu cách sắp xếp số chẵn ở cạnh nhau? Coi hai số chẵn là 1 => có 2!.4! =48 cách b.Có bao nhiêu cách sắp xếp hai thành 2 nhóm chẵn lẻ riêng biệt (2!.3!.2=24) 7.Tổ hợp và chỉnh hợpChỉnh hợp chập k của n phần tử Tổ hợp chập k của n phần tử: lấy k phần tử trong n phần tử Bài 1: Một lớp học có 10 môn, mỗi ngày học 2 môn.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thời khoá biểu trong 1 ngày? Giải Cách sắp xếp thời khoá biểu là \( A_2^{10} = 90\) Bài 2: Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 nhóm 5 người mà trong đó có đúng 2 nữ? Giải Cách chọn 2 nữ trong 6 nữ là: \( C_6^{2} = 15\) Cách chọn 4 nam trong 8 nam là: \( C_8^{4} = 56\) Số cách chọn theo yêu cầu là: 15.56=840 cách 8.Chỉnh hợp lặp và tổ hợp lặpChỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm gồm k phần tử lấy trong n phần tử đã cho và sắp xếp theo một thứ
Tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm gồm k phần tử lấy (có thể lặp) trong n phần tử đã cho.
Bài 1: Tìm chuỗi nhị phân có độ dài 6 là (26) Bài 2: Có 4 loại bút bi: xanh, đỏ, vàng, cam và mỗi loại có ít nhất 6 cây bút.Có bao nhiêu cách khác nhau để mua 6 cây? Giải Tổ hợp lặp chập 6 của 4 phần tử: \( C_{4+6-1}^{6} =84 \) Các bài tập phép đếm cơ bảnBài 1: Có bao nhiêu cách chia bộ bài tú lơ khơ 52 quân thành 4 phần tương ứng với số quân là 10, 12, 14, 16 Giải Vì số quân của các phần khác nhau nên: \( C_{52}(10,12,14,16) = \frac{52!}{10!.12!.14!.16!} \)Bài 2: Có bao nhiêu cách chia bộ bài tú lơ khơ 52 quân thành 4 phần bằng nhau? Giải Vì số quân của các phần bằng nhau nên: \( C_{52}(13,13,13,13) = \frac{52!}{13!.13!.13!.13!.4!} \)Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 10 chiếc kẹo cho 5 em bé trong các trường hợp sau: a/ Chia 1 cách tuỳ ý \( R_{5}^{10}=C_{5+10-1}^{10} =1001 \)b/ Em nào cũng được chia kẹo Chia cho mỗi em 1 kẹo để đảm bảo ai cũng được kẹo rồi tiếp tục chia 1 cách tuỳ ý : c/ Có 1 em có số kẹo ít hơn 4 \( C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + C_{10}^{3}\)Bài 4: Một phiếu trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Một số lưu ý khi làm bài tập phép đếm8.Hoán vị vòng quang: Qn =(n-1)! Các bài tập phép đếm tổng hợpCâu 1. Có 5 bộ quần áo có kích thước khác nhau. Chủ cửa hàng xếp ngẫu nhiên quần này với áo khác. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để cho: a) Chỉ có 3 bộ quần áo là đúng kích thước với nhau? b) Tất cả 5 bộ quần áo đều sai kích thước? c) Ít nhất có 2 bộ có cùng kích thước.
Các câu hỏi tương tự
a) Vẽ đồ thị của hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó b, Chứng minh OC và BM song song c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất d, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau |