Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm sốy=x-9x-m đồng biến trên khoảng [-∞;4].
A. 6.
B.7.
C.5.
D.6.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left[ {ad \ne bc} \right]\] nghịch biến trên \[\left[ {\alpha ;\beta } \right]\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left[ {\alpha ;\beta } \right]\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\]. Ta có \[y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left[ {4x + m} \right]}^2}}}\].
Để hàm số nghịch biến trên \[\left[ {0;4} \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 36 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\].
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\].
Vậy có 6 giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Hay nhất
Chọn A
TXĐ: \[D={\rm R}\backslash \left\{-m\right\}.\]
Ta có \[y'=\frac{m^{2} -9}{\left[x+m\right]^{2} } .\]
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[-\infty \, ;\, 1\right]\]
khi và chỉ khi \[y'