Câu hỏi : Từ các số 0 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
A. 660
B. 432
C. 679
D. 523
Lời giải:
I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
II. Một số dạng bài tập về quy tắc đếm lớp 11
1. Bài tập quy tắc đếm trực tiếp
Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó.
Bài 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số.
b.Hai chữ số.
c.Hai chữ số kháu nhau?
Lời giải:
a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.
b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.
Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 [số].
c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.
Chữ số a có 4 cách chọn,chữ số b có 3 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 [số].
Bài 2.
Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5?
Lời giải:
Bài 3.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 7 bạn nữ thành một hàng ngang, sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
Lời giải:
Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.
Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.
Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp.
Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.
2. Bài tập quy tắc đếm gián tiếp
Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụngphương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho.
Bài 1.
Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?
Lời giải:
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có [10.9.8]:[3.2.1]=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.
Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách.
Bài 2.
Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?
Lời giải:
Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20.
Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ.
Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.
Bài 3.
Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?
Lời giải:
Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 366 cách lập.
Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 266 .
Vậy có tất cả 366-266=1867866560 mật khẩu.
a] Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `[a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9]`
Th1: `c=0` có `1` cách
`a` có `5` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách
Th2: `c=5` có `1` cách
`a` có `4` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách
Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách
b] Bộ số chia hết cho `3` là:
`[0,1,2];[0,2,4];[0;4;5];[1,2,3];[1,3,5];[2,3,4];[3,4,5]`
Th1: `[0,1,2], [0,2,4], [0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: Các bộ số còn lại
`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách
Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `[2.2.1].3+[3.2.1].4=36`.
c] Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $[0,4,5];[1,3,5];[2,3,4]$
Th1: `[0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: `[1,3,5]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th3: `[2,3,4]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+[3.2.1].2=16$
Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:
`a` có `5` cách chọn
`b` có `5` cách chọn
`c` có `4` cách chọn
Có tất cả: $5.5.4=100$ cách
Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
Các câu hỏi tương tự
Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
B. 220A. 360
B. 220
C. 240
D. 180
Cho các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và chữ số 4, 5 phải luôn đứng cạnh nhau?
A. 300 số
B. 114 số
C. 225 số
D. 120 số
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau từng đôi một, đồng thời chia hết cho 4? Kết quả cần tìm là:
A. 30
B. 20
C. 50
D. 74
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 3 và 5?
A. 17 số
B. 20 số
C. 19 số
D. 18
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 3 và 5?
A. 17 số
B. 20 số
C. 19 số
D. 18 số
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, chia hết cho 2 và 3?
A. 33 số
B. 34 số
C. 35 số
D. 36 số
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
A. 160
B. 156
C. 752
D. 240