Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2;4 6 8
Câu hỏi: Lời Giải:
số đầu tiên có 9 cách chọn trong các số từ 1 đến 9. Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số còn lại là \(\mathrm{A}_{9}^{3}\) Vậy có \(9.\mathrm{A}_{9}^{3}=4536\) số. =============== ====================
Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8} TH1: d = 0 có 1 cách chọn . a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d} Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} Với mỗi cách chọn a;d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a} Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a,b} Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số. Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d} Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ∈ {0;1,2,4,5,6,8} \ {a; d} Với mỗi cách chọn a; d; b ta có 4 cách chọn c ∈ {0; 1,2,4,5,6,8} \ {a,b; d} Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số. Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập. Chọn D. Lời giải của GV Vungoi.vn Gọi \(x = \overline {abcd} ;{\rm{ }}a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\). Vì \(x\) là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}\). TH 1: \(d = 0 \Rightarrow \) có $1$ cách chọn \(d\). Với mỗi cách chọn \(d\) ta có $6$ cách chọn \(a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\) Với mỗi cách chọn \(a,d\) ta có $5$ cách chọn \(b \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a \right\}\) Với mỗi cách chọn \(a,b,d\) ta có \(4\) cách chọn \(c \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b} \right\}\) Suy ra trong trường hợp này có \(1.6.5.4 = 120\) số. TH 2: \(d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\} \Rightarrow \) có $4$ cách chọn $d$ Với mỗi cách chọn \(d\), do \(a \ne 0\) nên ta có $5$ cách chọn \(a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ d \right\}\). Với mỗi cách chọn \(a,d\) ta có $5$ cách chọn \(b \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a,d \right\}\) Với mỗi cách chọn \(a,b,d\) ta có \(4\) cách chọn \(c \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b,d} \right\}\) Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số. Vậy có tất cả \(120 + 400 = 520\) số cần lập. |