Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y = [x^4] - 2[x^2] - 3 ] song song với trục hoành là:
Câu 57144 Vận dụng
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] song song với trục hoành là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tìm số nghiệm của phương trình \[y' = 0\].
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...Cho hàm số y = x3 - 3x. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
Cho hàm số y = x3 - 3x. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị [C]. Số tiếp tuyến của [C] song song với đường thẳng y = -9x là:
A. 1.
B.3.
C.4.
D.2.
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
Trang trước Trang sau
Quảng cáo
- Gọi [Δ] là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M[xo ; yo] là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f ’[xo] = k [*]
- Giải [*] tìm xo. Suy ra yo = f[xo]
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k[ x - xo] + yo
Chú ý: Đối với bài toán này ta cần lưu ý một số vấn đề sau:
+ Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’[x] = k
+ Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. Khi đó
Nếu đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thì tan[∠OAB] = ± OA/OB, trong đó hệ số góc của d được xác định bởi y’[x] = tan[∠OAB]
Bài 1: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = x2 + 6x
Ta có:
k = -9 ⇔ y’[xo] = - 9
⇔ xo2 + 6xo = -9
⇔ [xo + 3]2 = 0
⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là [d]: y = -9[x + 3] + 16 = -9x – 11
Quảng cáo
Bài 2: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = - x4 – x2 + 6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2. Cho hàm số
Hướng dẫn:
1. Hàm số đã cho xác định D = R
Gọi [t] là tiếp tuyến của đồ thị [C] của hàm số và [t] vuông góc với đường thẳng y = [1/6]x - 1, nên đường thẳng [t] có hệ số góc bằng -6
Cách 1: Gọi M[xo ; yo] là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến [t] và đồ thị [C] của hàm số . Khi đó, ta có phương trình:
y’[xo] = -6 ⇔ -4xo3 - 2xo = -6 ⇔ [xo-1][2xo2+2xo+3] = 0[*].
Vì 2xo2 + 2xo + 3 > 0 ∀xo ∈ R nên phương trình
[*] ⇔ xo = 1 ⇒ yo = 4 ⇒ M[1;4]
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -6[x – 1] + 4 = -6x + 10
Cách 2: Phương trình [t] có dạng y = -6x + m
[t] tiếp xúc [C] tại điểm M[xo ; yo] khi hệ phương trình sau có nghiệm xo
2. Hàm số đã cho xác định D = R
Ta có: y’ = x2 – 1
Gọi M[xo ; yo] ∈[C] ⇔
Tiếp tuyến Δ tại điểm M có hệ số góc: y’[xo] = xo2 - 1
Đường thẳng d: y = [-1/3]x + 2/3 có hệ số góc k = [-1/3]
Vậy có 2 điểm M[-2; 0] hoặc M = [2; 4/3] là tọa độ cần tìm.
Bài 3: Cho hàm số
Hướng dẫn:
TXĐ: D = R\{1}
Ta có
Gọi M[xo; yo] là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [1/3]x + 2 nên ta có
+ Với M[0; -1] thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3x – 1
+ Với M[2; 5] thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3[x – 2] + 5 = -3x + 11
Bài 4: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3[x-1]2 - 3 ≥ -3
Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3
Bài 5: Cho hàm số
Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R\{0}
Đạo hàm: y’ = 4/[x2]
Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên Δ có hệ số góc bằng 1. Ta có phương trình:
Tại M[2; 0]. Phương trình tiếp tuyến là y = 1.[x – 2] = x – 2
Tại N[-2; 4]. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 2 + 4 = x + 6
Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong [C]: y = x3 + 3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?
Hướng dẫn:
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8
Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1
Ta có phương trình
Tại M[1; -3]. Phương trình tiếp tuyến là y = x – 1 – 3 = x – 4
Tại N[-3; 25]. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 3 + 25 = x + 28
Bài 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 3 có đồ thị [C]. Số tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng y = [1/9]x + 2017 là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng y = [1/9]x + 2017 có dạng Δ: y = -9x + c
Δ là tiếp tuyến của [C] ⇔ hệ phương trình
⇔
Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.
Bài 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 9B. 1/9C. -9D. -1/9
Đáp án: A
Chọn A
Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm: y' = 1/[x-1]2
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A[2/3; 0]
Hệ số góc của tiếp tuyến là y’ [2/3] = 9
Bài 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. -2B. 2C. 1D. -1
Đáp án: B
Chọn B
Tập xác định: D = R\{-1}
Đạo hàm: y’ = 2/[x+1]2
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’[0] = 2
Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị [C] có bao nhiêu tiếp tuyến của [C] song song đường thẳng y = 9x + 10
A. 1B. 3C. 2D. 4
Đáp án: C
Chọn C
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x. k = 9 ⇒ 3xo2 - 6xo = 9
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 4: Gọi [C] là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:
A. y = 5x – 3
B. y = 3x – 5
C. y = 2x – 3
D. y = x + 4
Đáp án: A
Chọn A
Ta có : y’ = 4x3 + 1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [-1/5]x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 5
Khi đó ta có :
4x3 + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M[1 ; 2] có dạng
y = 5[x – 1] + 2 = 5x – 3
Bài 5: Gọi [C] là đồ thị hàm số
A. [1 + √3; 5+3√3], [1-√3; 5-3√3]
B. [2; 12]
C. [0; 0]
D. [-2; 0]
Đáp án: A
Chọn A
Tập xác định: D = R\{1}
Đạo hàm:
Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’[a] = -1
Bài 6: Biết tiếp tuyến [d] của hàm số y = x3 – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình [d] là:
Đáp án: C
Chọn C.
Tập xác định: D = R
y’ = 3x2 – 2
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y
⇒[d] có hệ số góc là – 1
3x2 – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
và
Bài 7: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4.
A. k = 1B. k = 0,5C. k = √2/2D. 2
Đáp án: D
Chọn D
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k = y’[ π/4] = 2
Bài 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong
A.-√3/12B. √3/12 C. -1/12D. 1/12
Đáp án: C
Chọn C
Bài 9: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 [C]. Tìm trên [C] những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2?
A. [-1; -9]; [3; -1]
B. [1; 7]; [3; -1]
C. [1; 7]; [-3; -97]
D. [1; 7]; [-1; -9]
Đáp án: B
Chọn B
Gọi M[xo ; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có y’ = 3x2 – 12x + 7
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
⇒ y’[xo] = -2 ⇔ 3xo2 - 12xo + 7 = -2 ⇔
Bài 10: Cho hàm số
A. y = -3x – 3; y = -3x – 11
B. y = -3x – 3; y = -3x + 11
C. y = -3x + 3; y = -3x – 11
D. y = -3x – 3; y = 3x – 11
Đáp án: A
Chọn A
d: 3y – x + 6 = 0 ⇔ y = [1/3]x - 2
Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có
Tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là -3 nên y’[xo] = -3
Với xo = -3/2 ⇒ yo = 3/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3[x + 3/2] + 3/2 = -3x-3
Với xo = -5/2 ⇒ yo = [-7]/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3[x + 5/2]-7/2 = -3x-11
Bài 11: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [2m – 1]x4 – m + 5/4 tại điểm có hoành độ x = - 1 vuông góc với đường thẳng d : y = 2x – y – 3 = 0
A. 3/4B. 1/4C. 7/16D. 9/16
Đáp án: D
Chọn D
d : y = 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x – 3, hệ số góc của đường thẳng d là 2
y’ = 4[2m – 1]x3
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = [2m – 1]x4 – m + 5/4 tại điểm có hoành độ x = -1 là y’[-1] = -4[2m – 1]
Ta có 2. -4[2m – 1] = -1 ⇔ m = 9/16
Bài 12: Cho hàm số
A. a = 1, b = 1
B. a = 2, b = 1
C. a = 1, b = 2
D. a = 2, b = 2
Đáp án: B
Chọn B
A[0; - 1] ∈[C] nên ta có: -1 = b/[-1] ⇔ b = 1
Ta có
k = y’[0] = -a – b = -3 ⇔ a = 3 – b = 2.
Bài 13: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là
A. M[1; -3], k = -3
B. M[1; 3], k = -3
C. M[1; -3], k = 3
D. M[-1; -3], k = -3
Đáp án: A
Chọn A.
Gọi M[xo ; yo]. Ta có y’ = 3x2 – 6x
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là :
k = y’[xo] = 3xo2 - 6xo = 3[xo - 1]2 - 3 ≥ -3
Vậy k bé nhất bằng -3 khi xo = 1, yo = -3
Bài 14: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 6x + 1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [-1/18]x + 1
A. y = 18x + 8 và y = 18x -27
B. y = 18x + 8 và y = 18x - 2
C. y = 18x + 81 và y = 18x - 2
D. y = 18x + 81 và y = 18x - 27
Đáp án: D
Chọn D.
Gọi M[xo; yo] là tiếp điểm
Ta có: y’ = 3x2 + 6x – 6
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [-1/18]x + 1 nên ta có:
y'[xo] = 18 ⇔ 3xo2 + 6xo - 6 = 18 ⇔
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 18x + 81 và y = 18x – 27
Bài 15: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
A. y = 9x - 1 hay y = 9x + 17
B. y = 9x - 1 hay y = 9x + 1
C. y = 9x - 13 hay y = 9x + 1
D. y = 9x - 15 hay y = 9x + 17
Đáp án: D
Chọn D
Ta có: y’ = 3x2 – 3. Gọi M[xo ; yo] là tiếp điểm
Ta có: y’[xo] = 9 ⇔ 3xo2 - 3 = 9 ⇔ xo = ±2
xo = 2 ⇒ yo = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = 9[x – 2] + 3 = 9x – 15
xo = -2 ⇒ yo = -1. Phương trình tiếp tuyến: y = 9[x + 2] – 1 = 9x + 17
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau