Cơ năng của một vật dddh công thức

Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 13:

Viết công thức động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo. 

Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?

a, Công thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo:

• Động năng: $W_{đ} = \frac{1}{2}.m.v^{2}$
• Thế năng: $W_{t} = \frac{1}{2}.k.x^{2}$
• Cơ năng: $W = \frac{1}{2}.k.A^{2} = \frac{1}{2}.m.w^{2}.A^{2}$

b, Khi con lắc dao động điều hòa, cơ năng của con lắc biến đổi từ dạng thế năng sang động năng và ngược lại.

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm lí 12 bài 2: Con lắc lò xo (P4)

Từ khóa tìm kiếm Google: giải câu 3 trang 13 sgk vật lý 12, giải câu 3 bài 2 vật lí 12 , Lý 12 câu 3 trang 13, Câu 3 trang 13 bài con lắc lò xo

Cơ năng là một khái niệm quan trọng trong vật lý. Tuy nhiên, không ít học sinh gặp khó khăn trong việc xác định cơ năng là gì và các công thức liên quan tới cơ năng. Dưới đây là bài viết tổng hợp kiến thức về cơ năng kèm bài tập cụ thể. Hãy cùng tham khảo với mobitool nhé !

Cơ năng là gì? Công thức tính cơ năng ? Đơn vị của cơ năng

Công thức tính từ thông qua khung dây và từ thông cực đại : Để giải quyết được các bài toán liên quan đến từ thông – Mặc định anh em phải sử dụng các công thức tính.

Cơ năng là 1 đại lượng vật lý thể hiện khả năng thực hiện công cơ học của một vật. Ta nói một vật có cơ năng là khi vật đó có khả năng thực hiện công cơ học, chứ không cần vật đã thực hiện công. Nếu vật có tiềm năng thực hiện công càng lớn thì cơ năng của vật càng lớn. Cơ năng của vật được ký hiệu là W và được tính bằng đơn vị Jun (J).

Khái niệm cơ năng là gì?

Ví dụ: Một vật nặng đang đứng yên ở độ cao h so với mặt đất, tức là nó không thực hiện công. Nhưng vì nó có khả năng thực hiện công (khi được thả hay ném) nên vật đó vẫn có cơ năng.

Cơ năng có 2 dạng chính là động năng và thế năng. Trong đó:

• Cơ năng của vật khi ở một độ cao nhất định gọi là thế năng. Cơ năng của vật ở độ cao so với mặt đất hoặc so với một vị trí được chọn làm mốc, gọi là thế năng hấp dẫn. Thế năng hấp dẫn bằng 0 khi vật nằm trên mặt đất. Vật có khối lượng càng lớn và ở vị trí càng cao thì thế năng hấp dẫn càng lớn. Trong khi đó, thế năng đàn hồi là cơ năng của vật phụ thuộc vào độ biến dạng của lò xo.
• Cơ năng của vật do chuyển động tạo ra gọi là động năng. Vật có khối lượng càng nặng và chuyển động càng nhanh thì động năng càng lớn. Nếu vật đứng yên thì động năng bằng 0.

Hàng ngày, ta thường nghe nói đến từ “năng lượng”, ví dụ như nhà máy thủy điện đã biến năng lượng của dòng nước thành năng lượng điện, con người muốn hoạt động phải có năng lượng,…

đơn vị của cơ năng là gì

• Khi một vật có khả năng thực hiện công ta nói vật có cơ năng.
• Vật có khả năng thực hiện công càng lớn thì cơ năng của vật càng lớn. Cơ năng được tính bằng đơn vị Jun (J).

Trọng trường là không gian trong đó các vật chịu sức hút của Trái Đất (trọng lực). Khi một vật chuyển động trong trọng trường, cơ năng của một vật bằng tổng thế năng và động năng của vật đó.

WĐ trong vật lý là gì

Ta có công thức tính cơ năng :

W = Wđ + Wt = 1/2mv2 + mgz.

Khi một vật chuyển động trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực (không có tác dụng của lực cản, lực ma sát…) thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

W = Wđ + Wt = const hay 1/2mv2 + mgz = const.

Hệ quả

Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường biến thiên theo quy luật sau:

• Nếu động năng giảm thì thế năng tăng (lúc này, động năng chuyển hóa thành thế năng) và ngược lại.
• Tại một vị trí nhất định, động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.

Lực đàn hồi được gây bởi sự biến dạng của một lò xo. Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực này (không có tác dụng của lực cản, lực ma sát…), thì trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi là đại lượng bảo toàn.

Cơ năng của một vật khi chịu tác động của lực đàn hồiCơ năng chịu tác động của lực đàn hồi

Ta có công thức cơ năng như sau:

W = 1/2mv2 + 1/2k(∆l)2 = const.

Bài 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ độ cao 10m với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s2.

1. Tìm độ cao cực đại vật có thể đạt được so với mặt đất.
2. Wđ = 3 Wt khi ở vị trí nào?
3. Tính vận tốc của vật này khi Wđ = Wt.
4. Tính vận tốc của vật này trước khi chạm đất.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất

1. Cơ năng tại O: W(O) = (1/2) m v02 + mgh.

Cơ năng tại A được tính bằng: W(A) = mgh.

Dựa theo định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(A).

Độ cao cực đại của vật so với mặt đất

1. b) Tính h1 để: Wđ1 = 3 Wt3.

Chúng ta gọi C là điểm có Wđ1 = 3 Wt3 .

Cơ năng tại C được tính bằng: W(C) = 4 Wt1 = 4 mgh1.

Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có công thức:

Vị trí của vật khi Wđ = 3 Wt

Gọi D là điểm có Wđ2 = Wt2.

Cơ năng tại D được tính bằng: W(D) = 2 Wđ2 = m v22

Căn cứ vào định luật bảo toàn cơ năng: W (D) = W (A).

Vận tốc của vật khi Wđ = Wt

1. Cơ năng tại B được tính bằng: W (B) = (1/2) mv2.

Vận tốc của vật trước khi chạm đất

Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc là 20 m/s. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, không tính sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s2.

1. Tính độ cao h.
2. Tính độ cao cực đại của vật so với mặt đất.
3. Vận tốc của vật bằng bao nhiêu khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Lời giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất (tại B) Độ cao h

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: W (O) = W (B).

1. Gọi A là độ cao cực đại vật có thể đạt được. Theo đó:

Cơ năng tại A được tính bằng: W (A) = mgh.

Cơ năng tại B được tính bằng: W (B) = (1/2) mv2.

Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có phương thức: W (A) = W (B)

Độ cao cực đại của vật so với mặt đất

1. Gọi C là điểm mà Wđ(C) = 3Wt(C).

Cơ năng tại C:

Công thức tính cơ năng tại C

Từ định luật bảo toàn cơ năng, ta có cách tích: W(C) = W(B).

Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng

Trên đây là kiến thức cơ bản cần nắm được về cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh đã hiểu rõ về cơ năng và có thể áp dụng trong việc giải các bài tập vật lý của mình.

Tác giả Cô Hiền Trần 10:42 21/05/2022 920

Cơ năng của con lắc lò xo là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Vật Lý 12 và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia. Trong bài viết này, Vuihoc sẽ giúp các em tổng hợp đầy đủ lý thuyết và công thức tính cơ năng của con lắc lò xo cùng các bài tập vận dụng kèm giải chi tiết mà các em không nên bỏ qua.

Xét con lắc lò xo 1 đầu gắn vật nhỏ khối lượng m không đáng kể, độ cứng k, 1 đầu được giữ cố định. Vật nhỏ có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang, không ma sát.

• Vị trí cân bằng là vị trí mà lò xo không biến dạng (hình a)

• Khi ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi buông tay (như hình b) ta sẽ thấy vật dao động quanh vị trí cân bằng (như hình c và d)

Ta cần xét xem dao động của con lắc lò xo có phải là dao động điều hòa hay không:

• Chọn trục tọa độ x như trên hình vẽ.

• Xét vật nhỏ ở li độ x, lò xo giảm 1 đoạn $\Delta l=x$, lực đàn hồi $F = -\Delta l . k$

• Tổng các lực tác dụng lên vật hay chính là lực đàn hồi của lò xo: F = -kx

• Theo định luật II Niu - tơn ta có:

  

Trong đó: 

F là lực tác dụng

x là li độ của vật

k là độ cứng của lò xo

• Đặt $\omega^{2}=\frac{k}{m}$ ta được $a+\omega^{2}x=0$

Suy ra phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo là:

• Tần số góc của con lắc: $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

• Chu kì dao động của con lắc: $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

• Lực kéo về là lực luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ và gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

$F=-kx=-m\omega^{2}x$

 

2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

2.1. Động năng của con lắc lò xo

• Động năng của con lắc lò xo được tính theo công thức: 

$W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}$ trong đó m là khối lượng của vật

2.2. Thế năng của con lắc lò xo

• Thế năng của con lắc lò xo được tính theo công thức:

$W_{t}=\frac{1}{2}kx^{2}$ trong đó x là li độ của vật

2.3. Cơ năng của con lắc lò xo và sự bảo toàn cơ năng

• Cơ năng của con lắc lò xo được tính theo công thức dưới đây: 

$W=W_{d}+W_{t}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$ hay $W=\frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}m\^{2}A^{2}=const$ (hằng số)

• Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động.

• Người ta đã chứng minh cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

2.4. Đối với con lắc lò xo thẳng đứng

• Khi vật đang ở vị trí cân bằng, lò xo thẳng đứng có độ biến dạng là: $\Delta l=\frac{mg}{k}\Rightarrow T=2\pi\frac{\sqrt{\Delta l}}{g}$

• Lò xo tại vị trí cân bằng có chiều dài là: $l_{CB}=l_{0}+\Delta l$ trong đó l0 là chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa treo vật

• Khi vật ở vị trí cao nhất chiều dài lò xo đạt cực tiểu: $l_{min}=l_{0}+\Delta l-A$

• Khi vật ở vị trí thấp nhất chiều dài lò xo đạt cực đại: $l_{min}=l_{0}+\Delta l+A$

$\Rightarrow l_{CB}=\frac{l_{min}+l_{max}}{2}$

• Lực đàn hồi đạt cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất:

Fmax = k($\Delta$l + A)

• Khi A

• Khi  Al Fmin=0 (khi vật đi qua vị trí cân bằng)

 

3. Biểu thức tính cơ năng của con lắc lò xo

• Cơ năng của con lắc lò xo chính là tổng của các dạng năng lượng mà lò xo có được. Cơ năng của con lắc lò xo có giá trị xác định (không biến thiên) và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát.

• Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng của vật được treo vào lò xo.

• Công thức tính cơ năng của con lắc lò xo: 

4. Bài tập minh họa về cơ năng con lắc lò xo

Bài 1: Cho một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo có độ cứng bằng 100N/m, con lắc dao động điều hòa biên độ 0,1m. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng của con lắc khi viên bi cách vị trí cân bằng 7cm?

Hướng dẫn giải:

Động năng của con lắc lò xo đó là:

Bài 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m và một lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kích thích sao cho vật dao động điều hòa với động năng đạt cực đại 0,5J. Tính biên độ dao động?

Hướng dẫn giải:

Biên độ dao động của vật là:

Bài 3: Tìm tần số dao động của vật biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần động năng bằng thế năng khi vật đó dao động điều hòa là 0,05s?

Hướng dẫn giải:

Ta có: Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là

Vậy tần số dao động của vật là 5Hz

Bài 4: Tìm chu kỳ thế năng biến thiên tuần hoàn của vật dao động điều hòa theo phương trình $x=10sin(4\pi t+\pi /2) cm$?

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

Thế năng biến thiên với chu kỳ: $T'=\frac{T}{2}=0,25s$

Vậy chu kỳ biến thiên tuần hoàn là 0,25s

Bài 5: Tìm li độ của vật khi động năng của lò xo gấp đôi thế năng biết con lắc dao động điều hòa với biên độ A?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

 

5. Bài tập trắc nghiệm cơ năng con lắc lò xo

Câu 1: Chọn phát biểu đúng:

A. Chuyển động của một vật là chuyển động biến đổi đều

B. Chuyển động của một vật là một vật chuyển động thẳng 

C. Chuyển động của một vật là chuyển động tuần hoàn

D. Chuyển động của vật là một vật đang dao động điều hòa

Đáp án: A

Câu 2: Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên 2 lần khi:

A. Biên độ dao động tăng 2 lần

B. Khối lượng của vật giảm 4 lần

C. Khối lượng của vật tăng 2 lần

D. Độ cứng của lò xo giảm 4 lần

Đáp án: D

Câu 3: Với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa:

A. Trọng lực của Trái Đất có ảnh hưởng đến chu kỳ dao động

B. Độ giãn lò xo ảnh hưởng đến biên độ dao động

C. Lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi tác dụng sẽ có giá trị nhỏ nhất

D. Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực làm vật dao động điều hòa

Đáp án: D

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là 9 N/m, vật nặng 1kg, dao động điều hòa. Tại vị trí li độ $2\sqrt{3} cm$ vật có vận tốc 6 cm/s. Tìm cơ năng của dao động?

A. 10 mJ

B. 20 mJ

C. 7,2 mJ

D. 72 mJ

Đáp án: C

Câu 5: Một vật có khối lượng 85g dao động điều hòa với chu kỳ $\frac{\pi}{10} s$. Khi vật đạt tốc độ 40 cm/s thì gia tốc là $8 m/s^{2}$. Tìm năng lượng của dao động?

A. 34 J

B. 1360 J

C. 34 mL

D. 13,6 mJ

Đáp án: D

Câu 6: Tìm cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ dao động 4 cm?

A. 0,12 J

B. 0,24 J

C. 0,3 J

D. 0,2 J

Đáp án: A

Câu 7: Một vật có khối lượng $2/\pi^{2} kg$ dao động điều hòa với tần số 5 Hz, biên độ dao động 5 cm. Tìm cơ năng của dao động?

A. 2,5J

B. 250 J

C. 0,25 J

D. 0,5 J

Đáp án: C

Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,25 kg dao dao động điều hòa theo phương ngang trong 1 s thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J, tìm chiều dài quỹ đạo dao động?

A. 5 cm

B. 6 cm

C. 10 cm

D. 12 cm

Đáp án: D

Câu 9: Vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kỳ dao động T = 2 s. Tính năng lượng của dao động?

A. 10 mJ

B. 20 mJ

C. 6 mJ

D. 72 mJ

Đáp án: C

Câu 10: Vật có khối lượng 100g dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 3 m/s và gia tốc cực đại là $30 \pi (m/s^{2})$. Tìm năng lượng của vật trong quá trình dao động?

Đáp án: D

Câu 11: Vật nặng 1 kg dao động điều hòa theo phương trình $x=Acos(4t+\pi /2) cm$, t tính theo giây. Quãng đường vật đi được tối đa trong ⅙ chu kỳ là 10 cm. Tìm cơ năng của vật?

A. 0,09 J

B. 0,72 J

C. 0,045 J

D. 0,08 J

Đáp án: D

Câu 12: Hai vật có khối lượng m và 2 m lần lượt được treo vào cùng một lò xo và được kích thích dao động điều hoà với cùng một cơ năng. Tìm tỉ số biên độ trong hai trường hợp?

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{\frac{1}{2}}$

Đáp án: A

Câu 13: Con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Biết mốc thế năng ở vị trí cân bằng, tìm động năng của con lắc khi viên bi cách biên 4 cm?

A. 0,045 J

B. 1,2 mJ

C. 4,5 mJ

D. 0,12 J

Đáp án: D

Câu 14: Một lò xo có độ cứng 40 N/m, gắn với quả cầu khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ bằng 5 cm. Tìm động năng của quả cầu ứng với li độ 3 cm?

A. 0,032 J

B. 320 J

C. 0,018 J

D. 0,5 J

Đáp án: A

Câu 15: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 0,4 kg và lò xo có độ cứng k. Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 1 m/s. Tìm thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 m/s?

A. 0,032 J

B. 320 J

C. 0,018 J

D. 0,15 J

Đáp án: D

Câu 16: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình $x=10cos(\pi 4t) cm$. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng bao nhiêu?

A. 1,5 s

B. 1 s

C. 0,5 s

D. 0,25 s

Đáp án: D

Câu 17: Con lắc lò xo có độ cứng 49 N/m và vật có khối lượng 100 g. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số bằng bao nhiêu biết $\pi^{2}=10$?

A. 7 Hz

B. 3 Hz

C. 12 Hz

D. 6 Hz

Đáp án: A

Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng 2 cm. Tỉ số giữa động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là?

A. 7/9

B. 9/7

C. 7/16

D. 9/16

Đáp án: A

Câu 19: Con lắc lò xo gắn vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng bằng 0,08 J. Tỉ số giữa động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là?

A. 3

B. 13

C. 12

D. 4

Đáp án: A

Câu 20: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng ½ vận tốc cực đại thì tỉ số giữa thế năng và động năng là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án: B

Để rèn luyện nhiều hơn về các dạng bài tập cơ năng của con lắc lò xo, cùng VUIHOC tham dự bài giảng video của thầy Nguyễn Huy Tiến dưới đây nhé!

Trên đây là tổng hợp toàn bộ lý thuyết cơ năng của con lắc lò xo. Hy vọng qua bài viết này các em đã nắm được tất cả các công thức tính cơ năng của con lắc lò xo cũng như biết cách làm những bài tập vận dụng. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức thú vị khác nhé!

Các bài viết cùng chủ đề:

• Năng Lượng Của Con Lắc Lò Xo: Lý Thuyết Và Bài Tập Có Đáp Án