Công thức tính Annuity
Các vấn đề cơ bản cần chú ý khi học Reading 6 trong chương trình CFA level 11. Ý nghĩa của lãi suất, các yếu tố cấu thành lãi suất, phân biệt lãi suất đơn/kép và tính lãi suất thực hưởng 1.1. Ý nghĩa của lãi suất Lãi suất là thước đo giá trị thời gian của tiền tệ và có thể được hiểu là
Trong đó:
1.4 Tính lãi suất thực hưởng (Lãi suất hàng năm hiệu quả) Khi lãi kép được tính và trả nhiều kỳ trong năm (ví dụ: hàng quý, hàng tháng, hàng ngày) thay vì hàng năm, lãi suất thực hưởng mỗi năm sẽ lớn hơn lãi suất ngân hàng công bố hàng năm do bao gồm cả lãi của lãi của kỳ trước đó. Lãi suất thực hưởng được tính bằng công thức:
Lưu ý:
Ví dụ: Tính lãi suất thực hưởng biết lãi suất công bố hằng năm là 12%, ghép lãi theo quý. Giải: Ví dụ: Tính lãi suất thực hưởng biết lãi suất công bố hằng năm là 12%, ghép lãi liên tục. Giải: Lãi suất thực hưởng khi ghép lãi liên tục (12.75%) lớn hơn lãi suất thực hưởng khi ghép lãi theo quý (12.55%) do số kỳ ghép lãi là > 4. 2. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền 2.1. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai
2.2. Phân loại dòng tiền Loại dòng tiền Định nghĩa Ví dụ Dòng tiền đơn (Single cash flow) Một khoản tiền, tại một thời điểm nhất định Dòng tiền đơn $100 tại thời điểm cuối chu kỳ thứ 2 (A single cash flow of $100 at the end of period 2) Chuỗi các dòng tiền bằng nhau (Series of equal cash flows) Dòng tiền niên kim trả cuối kỳ (Ordinary annuity) Dòng tiền đều, phát sinh ở cuối kỳ, trong một khoảng thời gian nhất định. Dòng tiền niên kim trả $100 cuối mỗi kỳ trong 4 kỳ (An ordinary annuity of $100 per period in 4 periods) Dòng tiền niên kim trả đầu kỳ (Annuity due) Dòng tiền đều, phát sinh ở đầu kỳ, trong một khoảng thời gian nhất định. Dòng tiền niên kim trả $100 đầu mỗi kỳ trong 4 kỳ (An annuity due of $100 per period in 4 periods) Dòng tiền niên kim vĩnh cửu (Perpetuity) Dòng tiền đều, phát sinh ở cuối kỳ, không bao giờ kết thúc. Dòng tiền niên kim trả $100 cuối mỗi kỳ, không bao giờ kết thúc (A perpetuity of $100) Chuỗi các dòng tiền không bằng nhau (Series of uneven cash flow) Ví dụ 1: Ví dụ 2: 2.3.Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền Để tính đúng giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền, cần xác định chính xác:
Bảng dưới đây tổng hợp các công thức liên quan đến giá trị theo thời gian của các loại dòng tiền Giá trị tương lai (FV) Giá trị hiện tại (PV) Dòng tiền đơn PV = present value (giá trị hiện tại) r = interest rate per period (lãi suất mỗi kỳ) N = number of periods (số chu kỳ) Chuỗi các dòng tiền bằng nhau Ordinaryannuity Annuity due Perpetuity A = annuity amount N = number of regular annuity payments/periods (không áp dụng cho perpetuity) r = interest rate per period Chuỗi dòng tiền không đều Tổng giá trị quy về hiện tại của mỗi dòng tiền trong chuỗi Tổng giá trị tương lai của mỗi dòng tiền trong chuỗi. 2.4. Quy tắc cộng dòng tiền Xét hai chuỗi dòng tiền A và B: Ứng dụng: Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của chuỗi dòng tiền không đều. Theo quy tắc cộng dòng tiền, các dòng tiền phát sinh tại cùng thời điểm có thể cộng gộp mà không làm thay đổi tổng giá trị của chuỗi dòng tiền. Do đó tổng giá trị của A và B bằng A + B. Ngược lại, chuỗi dòng tiền A + B có thể tách thành hai chuỗi dòng tiền A và B mà không làm thay đổi tổng giá trị của chuỗi. Author: Thanh Thủy Reviewer: Bích Ngọc |