Công thức tính diện tích hình thoi lớp 5
Công thức tính diện tích hình thoi là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học. Hãy tham khảo bài viết này của GiaiNgo để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này nhé! Show
Bạn có đang thắc mắc rằng có bao nhiêu công thức tính diện tích hình thoi? Hãy cùng GiaiNgo giải đáp những câu hỏi của bạn liên quan đến kiến thức về hình thoi nhé! Hình thoi là gì?Định nghĩa hình thoiHình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng chính là hình bình hành có hai cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc với nhau. Từ đó, hình thoi là hình có đầy đủ các tính chất của hình bình hành. Tính chất hình thoiNgoài những tính chất giống với hình bình hành. Tính chất hình thoi được thể hiện như sau:
Dấu hiệu nhận biết hình thoiHình thoi có các dấu hiệu nhận biết như sau:
Sau khi đã tìm hiểu về rõ về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi thì hãy cùng GiaiNgo đi vào phần chính trong nội dung công thức tính diện tích hình thoi bạn nhé! Công thức tính diện tích hình thoiCông thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéoĐường chéo của hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện với nhau trong hình thoi. Trong công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo, bạn có thể làm theo 3 bước sau:
Giả sử chúng ta có hình thoi ABCD có đường chéo AC và BD thì công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo sẽ là: 1/2 x AC x BD. Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 5cm và 4cm. Hãy tính diện tích hình thoi? Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo đường chéo ta có: Diện tích hình thoi ABCD là: (5 x 4) : 2= 10cm2 Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều caoBạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao. Chúng ta thể làm theo 2 bước sau:
Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm và có chiều cao là 8cm. Tính diện tích hình thoi? Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao ta có: Diện tích hình thoi ABCD là: 10 x 8= 80cm2 Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giácNếu biết được số đo góc của hình thoi. Bạn cũng có thể sử dụng công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác. Bạn có thể làm theo các bước sau:
Giả sử trong một hình thoi ABCD có cạnh a và các góc A,B,C,D thì bạn có thể tính diện tích hình thoi như sau: S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD (trong đó a2 là bình phương cạnh a) Ví dụ: Hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm và góc A bằng 33 độ. Hãy tính diện tích hình thoi ABCD? Trả lời: Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức lượng trong tam giác ta có: Diện tích hình thoi ABCD là: 4^2 x sin(33)= 16 x 1= 16cm2. Xem thêm: Lưu ý khi tính diện tích hình thoiKhi tính diện tích hình thoi, bạn cần phải lưu ý hai điều sau:
Bài tập liên quan đến tính diện tích hình thoiBài tập 1 trang 142 SGK Toán 4Tính diện tích của: Trả lời: a) Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có: Diện tích hình thoi ABCD là: (3×5):2= 15/2 cm2 b) Hình thoi MNPQ có hai đường chéo là MP và NQ. Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi dựa theo hai đường chéo ta có: Diện tích hình thoi ABCD là: (7×4):2= 14 cm2 Bài tập 2 trang 142 SGK Toán 4Tính diện tích hình thoi biết: Trả lời: a) Diện tích hình thoi là: (5×20):2 = 50 dm2 b) Ta có 4m = 40dm Diện tích hình thoi là: (40×15):2= 300 dm2 Bài tập 3 trang 143 SGK Toán 4Ghi Đúng (Đ) sai (S): a) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật b) Diện tích hình thoi bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật Trả lời: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 5cm và 2cm là: (5×2):2 = 5 cm2 Diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 5cm và 2cm là: 5×2= 10 cm2 Vậy a là câu sai; b là câu đúng Bài 33 trang 128 SGK Toán 8Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Trả lời: Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC). Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD. Ta có: S BDEF= BDxDE= BDxIC= BDxAC/2= (ACxBD):2 Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. Bài 34 trang 128 SGK Toán 8Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi. Trả lời: Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q. Vẽ tứ giác MNPQ Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN= 1/2 AC PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ= 1/2 AC Vì vậy MN=PQ= 1/2AC (1) Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên MQ= 1/2 BD NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP= 1/2 BD Vì vậy MQ=NP= 1/2 BD (2) Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC=BD (3) Từ (1), (2), (3) ta có MN = PQ = MQ = NP => Tứ giác MNPQ là hình thoi. + Ta có: ∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ Vì vậy S MNPQ= 1/2 S ABCD Mà S ABCD= ABxAD= MPxNQ Vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. Bài 35 trang 129 SGK Toán 8Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 độ. Trả lời: ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB ⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên Bài 36 trang 129 SGK Toán 8Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao? Trả lời: Giả sử cho hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a Vậy cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là a Ta có: S MNPQ = a^2 Từ đỉnh góc A của hình thoi ABCD, ta vẽ đường cao AH có độ dài là h. ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình bình hành ⇒ S ABCD = ah Mà ta có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) ⇒ ah ≤ a^2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi. Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến công thức tính diện tích hình thoi. Hãy theo dõi GiaiNgo mỗi ngày để biết thêm nhiều thông hay và bổ ích nhé! |