Đề bài - bài 13 trang 7 sbt hình học 12 nâng cao
|
Cho tam giácABCvà phép dời hìnhfbiến tam giácABCthành chính nó với \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\). Chứng minh rằngfbiến mọi điểmMcủa \(mp\left( {ABC} \right)\) thành chính nó, tức là \(f\left( M \right) = M\). Đề bài Cho tam giácABCvà phép dời hìnhfbiến tam giácABCthành chính nó với \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\). Chứng minh rằngfbiến mọi điểmMcủa \(mp\left( {ABC} \right)\) thành chính nó, tức là \(f\left( M \right) = M\). Lời giải chi tiết Ta có \(f\left( A \right) = A,f\left( B \right) = B,f\left( C \right) = C\) nên \(f\) biến \(mp\left( {ABC} \right)\) thành \(mp\left( {ABC} \right)\). Bởi vậy, nếuMthuộc \(mp\left( {ABC} \right)\) và \(f(M)=M'\) thì M' thuộc mp(ABC) và \(AM = A{M'},BM = B{M'},\)\(CM = C{M'}\) Nếu \({M'}\) và \(M\) phân biệt thì ba điểm \(A,B,C\) cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(M{M'}\) (xét trên \(mp\left( {ABC} \right)\)), trái với giả thiết \(ABC\) là tam giác. Vậy \(f\left( M \right) = M.\) .com |
