Đề bài
Chứng tỏ rằng:
\[a]\] Nếu \[\overline {cd} \; \; 4\] thì \[\overline {abcd} \; \; 4\] ;
\[b]\] Nếu \[\overline {abcd} \; \; 4\] thì \[\overline {cd} \; \; 4.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp: \[\overline {abc}=a.100+b.10+c\]
+] Áp dụng tính chất về sự chia hết của một tổng:Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\[a\; \vdots\; m,\; \vdots \; m , c\; \vdots \; m\Rightarrow [a+b+c]\; \vdots \; m\]
Lời giải chi tiết
Ta có \[\overline {abcd} = 100.\overline {ab} + \overline {cd} = 4.25.\overline {ab} + \overline {cd} \]
Mà \[4.25.\overline {ab}\;\; 4,\] nên ta có:
\[a]\] Nếu\[\overline {cd} \; \; 4\] thì \[\overline {abcd} \;\; 4.\]
\[b]\] Nếu \[\overline {abcd} \; \; 4\] thì \[[4.25.\overline {ab} + \overline {cd} ]\; \; 4\] nên \[\overline {cd} \; \; 4.\]