Đề bài
Tìm số tự nhiên \[x\] biết:
\[a]\]\[ 70 \;\; x, 84 \;\; x\] và \[x > 8\]
\[b]\] \[x \;\; 12, x \;\; 25, x \;\; 30\] và \[0 < x < 500\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích, đưa bài toán về việc tìm \[ƯCLN,\]\[BCNN\] của hai số, rồi từ đó ta tìm được số thỏa mãn điều kiện bài cho.
Lời giải chi tiết
\[a]\] \[70 \;\; x, 84 \;\; x\] và \[x > 8\]
Vì \[70 \;\; x, 84 \;\; x\] nên \[x \in ƯC[70;84]\]
Ta có : \[70 = 2.5.7\]
\[84 = {2^2}.3.7\]
\[ ƯCLN[70; 84] = 2.7 = 14\]
\[ƯC [70; 84]= Ư[14]\]\[=\left\{ {1;2;7;14} \right\}\]
Vì \[x > 8\] nên \[x = 14\]
\[b]\] \[x \;\; 12 , x \;\; 25 , x \;\; 30\] và \[0 < x < 500\]
Vì \[x \;\; 12 , x \;\; 25\] và \[x \;\; 30\] nên \[x \in BC[12; 25; 30]\]
Ta có: \[12 = {2^2}.3\]
\[25 = {5^2}\]
\[ 30=2.3.5\]
\[ BCNN[12; 25; 30] = {2^2}{.3.5^2} = 300\]
\[ BC\left[ {12;25;30} \right] =B[300]\]\[= \left\{ {0;300;600;...} \right\}\]
Vì \[0 < x < 500\] nên \[x = 300.\]