Đề bài
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a] \[\dfrac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}};\]
b] \[\tan {76^o} - \cot {14^0}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Cho hai góc \[\alpha \] và \[\beta \] phụ nhau \[\left[ {\alpha + \beta = {{90}^o}} \right]\]. Ta có:
\[\sin \alpha = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha = \sin \beta ;\,\tan \alpha = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha = \tan \beta \]
Lời giải chi tiết
a] Ta có : \[{32^o} + {58^o} = {90^o},\] do đó hai góc \[{32^o}\] và \[{58^o}\] là hai góc phụ nhau nên \[\sin {32^o} = \cos {58^o}\]
Vậy \[\dfrac{{\sin {{32}^o}}}{{\cos {{58}^o}}} = \dfrac{{\cos {{58}^o}}}{{\cos {{58}^o}}} = 1\]
b] Ta có : \[{76^o} + {14^o} = {90^o},\]do đó hai góc \[{76^o}\] và \[{14^o}\] là hai góc phụ nhau nên \[\tan {76^o} = \cot {14^o}\]
Vậy \[\tan {76^o} - \cot {14^o} = \cot {14^o} - \cot {14^o} = 0.\]