Đề bài
So sánh các lũy thừa sau đây :
a] \[{13^{14}}\] và \[{13^{15}}\]
b] \[{7^3}\] và \[{8^3}\]
c] \[{\left[ {7 - 6} \right]^{573}}\] và \[{\left[ {13 - 12} \right]^{951}}\]
d] \[{2^{300}}\] và \[{3^{200}}\].
Lời giải chi tiết
a] Vì 14 < 15 nên 1314 < 1315
b] Vì 7 < 8 nên 73 < 83
c] \[{\left[ {7 - 6} \right]^{573}} = {1^{573}} = 1;{\left[ {13 - 12} \right]^{951}} = {1^{951}} = 1\]
Mà 1 = 1. Nên \[{\left[ {7 - 6} \right]^{573}} = {[13 - 12]^{951}}\]
d]
\[\eqalign{ & {2^{300}} = \underbrace {2.2...2}_\text{300 thừa số} = \underbrace {[2.2.2].[2.2.2]...[2.2.2]}_\text{100 dấu []} \cr & = \underbrace {8.8...8}_\text{100 thừa số} = {8^{100}} \cr} \]
Và \[{3^{200}} = \underbrace {3.3...3}_\text{200 thừa số} = \underbrace {[3.3].[3.3]...[3.3]}_\text{100 dấu []} = \underbrace {9.9...9}_\text{100 thừa số} = {9^{100}}\]
Mà 8100 < 9100. Nên 2300 < 3200