Do đó: \[\widehat {mOn} = \widehat {mOt} + \widehat {nOt} = {1 \over 2}\widehat {aOt} + {1 \over 2}\widehat {bOt} = {1 \over 2}[\widehat {aOt} + \widehat {bOt}] = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}.\]
Đề bài
Cho góc bẹt aOb, vẽ tia Ot là phân giác của \[\widehat {aOb}\], Om là phân giác của \[\widehat {aOt}\], On là phân giác của \[\widehat {tOb}\]. Chứng tỏ \[\widehat {mOn}\] vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat {aOt} + \widehat {bOt} = {180^0}\] [kề bù]
Mà \[\widehat {mOt} = {1 \over 2}\widehat {aOt}\] [Om là tia phân giác của góc aOt]
Và \[\widehat {nOt} = {1 \over 2}\widehat {bOt}\] [On là phân giác của góc bOt]
Và \[\widehat {mOn} = \widehat {mOt} + \widehat {nOt}\] [tia Ot nằm giữa hai tia Om và On]
Do đó: \[\widehat {mOn} = \widehat {mOt} + \widehat {nOt} = {1 \over 2}\widehat {aOt} + {1 \over 2}\widehat {bOt} = {1 \over 2}[\widehat {aOt} + \widehat {bOt}] = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}.\]