Đề bài
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho \[\widehat {xOy} = {50^o},\widehat {xOz} = {130^o}\].
a] Tính số đo góc yOz.
b] Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oz. Tia Ox có phải là phân giác của góc yOt không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
a]Hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, \[\widehat {xOy} < \widehat {xOz}[{50^0} < {130^0}]\] nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox.
Do đó: \[\eqalign{ & \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz} \cr & \Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy} = {130^0} - {50^0} = {80^0}. \cr} \]
b] Ot là tia đối của tia Oz nên \[\widehat {zOt} = {180^0}\] [góc bẹt].
Hai tia Ox, Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa Oz, \[\widehat {zOx} < \widehat {zOt}[{130^0} < {180^0}]\] nên tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ot.
Do đó: \[\widehat {zOx} + \widehat {xOt} = {180^0}.\]
\[ \Rightarrow \widehat {xOt} = \widehat {zOt} - \widehat {zOx} \Leftrightarrow \widehat {xOt} = {180^0} - {130^0} = {50^0}.\]
Hai tia Oy và Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, \[\widehat {yOz} < \widehat {zOt}[{80^0} < {180^0}]\] nên tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ot.
Do đó: \[\widehat {zOy} + \widehat {yOt} = \widehat {zOt} \Rightarrow \widehat {yOt} = \widehat {zOt} - \widehat {zOy} = {180^0} - {80^0} = {100^0}.\]
Hai tia Ox và Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, \[\widehat {yOx} < \widehat {yOt}[{50^0} < {100^0}]\] nên tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot.
Mặt khác: \[\widehat {yOx} = \widehat {xOt} = {{\widehat {yOt}} \over 2}[ = {50^0}] \Rightarrow \] tia Ox là tia phân giác của góc yOt.