Đề bài - bài 2.14 phần bài tập bổ sung trang 110 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = \dfrac{1}{3}BC\). Hãy tính \(sinC, cosC, tgC, cotgC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:

\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)

- Ta sử dụng các kiến thức sau:

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)

\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)

Lời giải chi tiết

Do \(AB = \dfrac{1}{3}BC\)nên \(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}.\)Từ đó

Vì \({\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1\) nên\(\cos C = \sqrt {1 - {{\sin }^2}C} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \cos C = \sqrt {1 - \dfrac{1}{9}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{ 3} \cr
& tgC = \dfrac{{\sin C}}{{\cos C}} = \dfrac{1}{ {2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\cr
& Do\, \tan C.cotg\,C=1\cr
&\Rightarrow\cot gC =\dfrac{1}{\tan C}= \dfrac{4}{ {\sqrt 2 }} = 2\sqrt {2}. \cr} \)