Đề bài - bài 2.50 trang 104 sbt hình học 10
|
Sử dụng các công thức \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\) và \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh. Đề bài Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng các công thức \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\) và \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) thay vào vế trái và biến đổi suy ra vế phải của đẳng thức cần chứng minh. Lời giải chi tiết Ta có \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\) \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) \( \Rightarrow {b^2} - {c^2} = {c^2} - {b^2} + 2a(b\cos C - c\cos B)\) \( \Rightarrow 2({b^2} - {c^2}) = 2a(b\cos C - c\cos B)\) Hay \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)\)
|
