Đề bài - bài 33 trang 163 vở bài tập toán 8 tập 1
|
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng \(\dfrac{3}{4}\)diện tích của tam giác \(ABC.\) Đề bài Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M, N\) là các trung điểm tương ứng của \(AC, BC.\) Chứng minh rằng diện tích của hình thang \(ABNM\) bằng \(\dfrac{3}{4}\)diện tích của tam giác \(ABC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. $$S = {1 \over 2}ah$$ Lời giải chi tiết \({S_{CMN}} = \dfrac{1}{2}{S_{CAN}}\) (vì\(CM = \dfrac{1}{2}CA,\) chung chiều cao kẻ từ \(N\) đến \(CA\)). \({S_{CAN}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\) (vì\(CN = \dfrac{1}{2}CB,\) chung chiều cao kẻ từ \(A\) đến \(CB\)). Suy ra\({S_{CMN}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\). Do đó\({S_{ABNM}} = {S_{ABC}} - {S_{CMN}} \)\(\,= {S_{ABC}} - \dfrac{1}{4}{S_{ABC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}\).
|
