Đề bài
Tìm số tự nhiên \[n\], biết
a]\[\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\]
b]\[\dfrac{{{{\left[ { - 3} \right]}^n}}}{{81}} = - 27\]
c]\[{8^n}:{2^n} = 4\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức:
\[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\] [\[ x\mathbb Q, m,n\mathbb N\]]
\[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\] [\[x 0, m n\]]
\[{x^n} = {x^m} \Rightarrow n = m\] [với \[x\ne 0, x\ne \pm 1\]]
Lời giải chi tiết
a]
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\
{2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\
\Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\
\;\;\;\;n = 3
\end{array}\]
Vậy n = 3
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2 \Rightarrow {2^n} = 16:2\\
\Rightarrow {2^n} = 8 \Rightarrow {2^n} = {2^3} \Rightarrow n = 3
\end{array}\]
Vậy n= 3
b]
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left[ { - 3} \right]}^n}}}{{81}} = - 27\\
\dfrac{{{{\left[ { - 3} \right]}^n}}}{{{{\left[ { - 3} \right]}^4}}} = {\left[ { - 3} \right]^3}\\
{\left[ { - 3} \right]^{n - 4}} = {\left[ { - 3} \right]^3}\\
\Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\
\;\;\;\;n = 7
\end{array}\]
Vậy n = 7
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left[ { - 3} \right]}^n}}}{{81}} = - 27\\
\Rightarrow {\left[ { - 3} \right]^n} = 81.\left[ { - 27} \right]\\
\Rightarrow {\left[ { - 3} \right]^n} = {\left[ { - 3} \right]^4}.{\left[ { - 3} \right]^3}\\
\Rightarrow {\left[ { - 3} \right]^n} = {\left[ { - 3} \right]^{4 + 3}}\\
\Rightarrow {\left[ { - 3} \right]^n} = {\left[ { - 3} \right]^7}\\
\Rightarrow n = 7
\end{array}\]
Vậy n = 7
c]
\[\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\{[8:2]^n} = 4\\
{4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\
\Rightarrow n = 1
\end{array}\]
Vậy n =1