\[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\]
Đề bài
Xác định a để \[f'\left[ x \right] > 0\forall x \in R,\]biết rằng
\[f\left[ x \right] = {x^3} + \left[ {a - 1} \right]{x^2} + 2x + 1.\]
Lời giải chi tiết
\[f'\left[ x \right] = 3{x^2} + 2\left[ {a - 1} \right]x + 2.\]
\[\Delta ' = {\left[ {a - 1} \right]^2} - 6 = {a^2} - 2a - 5.\] Ta phải có
\[\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\]
Vậy \[f'\left[ x \right] > 0\]với mọi \[x \in R\]nếu \[1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\]