Đề bài - bài 52 trang 97 sbt toán 8 tập 2

Đề bài

Tứ giác \(ABCD \) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C,\) hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)

Chứng minh:

a) \( ABO\) đồng dạng \( DCO\).

b) \( BCO\) đồng dạng \( ADO\).

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (gt) hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)

Xét \( ABO\) và \( DCO\) có:

+) \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ABO\) đồng dạng \( DCO\) (g.g)

b) Vì \( ABO\) đồng dạng \( DCO\) nên \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (1)

Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \) (2)

Xét tam giác \(ABD\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)

Xét \( BCO\) và \( ADO\) có:

\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow BCO\) đồng dạng \( ADO\) (g.g).