Đề bài
Hình 73 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước bằng thước kẻ và compa.
Cho đường thẳng d và điểm M không nằm trên đường thẳng d.
- Lấy M làm tâm, vẽ một cung trong cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B \[\left[ {A \ne B} \right]\] [1]
- Lấy A, B làm tâm vẽ hai cung trong [cùng bán kính trên] cắt nhau tại C \[\left[ {C \ne M} \right]\] [2]
- Vẽ đường thẳng MC [3]
Hãy chứng minh MC vuông góc với d.
Lời giải chi tiết
Ta có CA = CB [cùng bằng bán kính của đường tròn tâm M]
=> C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB [1]
Mà MA = MB [MA, MB là bán kính của đường tròn tâm M]
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB [2]
Từ [1] và [2] ta có MC là đường trung trực của đoạn thẳng AB => \[MC \bot d.\]