Đề bài - câu 6 trang 91 sgk hình học 11 nâng cao
|
\(\eqalign{ & \overrightarrow {SG} = {1 \over 3}.\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) \cr & Vay\,\overrightarrow {SG} = {a \over 3}\overrightarrow {SA'} + {b \over 3}\overrightarrow {SB'} + {c \over 3}\overrightarrow {SC'} \cr} \) Đề bài Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA, SB = bSB, SC = cSC, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3. Lời giải chi tiết Ta có: \(\overrightarrow {SA} = a\overrightarrow {SA'} ,\;\overrightarrow {SB} = b\overrightarrow {SB'} ,\;\overrightarrow {SC} = c\overrightarrow {SC} .\) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\eqalign{ & \overrightarrow {SG} = {1 \over 3}.\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) \cr & Vay\,\overrightarrow {SG} = {a \over 3}\overrightarrow {SA'} + {b \over 3}\overrightarrow {SB'} + {c \over 3}\overrightarrow {SC'} \cr} \) Mặt phẳng (ABC) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A, B, C đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \({a \over 3} + {b \over 3} + {c \over 3} = 1\) , tức là: a + b + c = 3.
|
