Đề bài
Cho ABC nội tiếp đường tròn [O]. Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn [O] cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng tỏ ABC và ADE đồng dạng và \[AB.AD = AC.AE.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau
+Tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có : DE // xAy
\[\Rightarrow \widehat {xAD} = \widehat {ADE}\] [ so le trong]
Lại có \[\widehat {xAD} = \widehat {BCA}\] [ góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB] => \[\widehat {ADE} = \widehat {BCA}\].
Xét \[ABC\] và \[ADE\] có:
+] \[\widehat {BAC}\] chung
+] \[\widehat {ADE} = \widehat {BCA}\]
Do đó \[ABC\] đồng dạng \[AED\] [g.g]
\[\Rightarrow \dfrac{{AB}}{ {AC}} = \dfrac{{AE} }{ {AD}}\]
\[\Rightarrow AB.AD = AC.AE.\]