- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình \[{x^2} - \left[ {{m^2} + m} \right]x - 2 = 0\] có nghiệm.
Bài 2:Viết phương trình đường thẳng qua điểm \[[0; 2]\] và tiếp xúc với parabol \[y = 2{x^2}\] [P ].
Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[y = {x \over {{x^2} + 1}}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Tích a.cđpcm
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Ta có các hệ số: \[a = 1; c = 2.\] Vì vậy \[a.c = 2 < 0\] \[ \Rightarrow {b^2} - 4ac > 0\], hay \[{\left[ {{m^2} + m} \right]^2} + 8 > 0,\] với mọi m.
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phương trình đường thẳng qua điểm \[[0; 2]\] nên \[b= 2\], giả sử \[y = kx 2\] [d]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P ] và [d]
[P ] và [d] tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Phương trình đường thẳng qua điểm \[[0; 2]\] nên \[b= 2\], giả sử \[y = kx 2\] [d]
Xét phương trình hoành độ giao điểm [ nếu có] của [P ] và [d]:
\[2{x^2} = kx - 2 \]\[\;\Leftrightarrow 2{x^2} - kx + 2 = 0\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
[P ] và [d] tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm kép
\[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 4.\]
Phương trình đường thẳng đi qua điểm \[[0; 2]\] và tiếp xúc với [P ] là :
\[y = \pm 4x - 2.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Đưa biểu thức vềphương trình bậc hai của x, còn y là tham số.
Biện luận: pt trên có nghiệm\[\Leftrightarrow 0\] giải ra ta tìm được GTLN của y
Lời giải chi tiết:
Bài 3:Mẫu số : \[{x^2} + 1 \ne 0\], với mọi x.
Vậy : \[y = {x \over {{x^2} + 1}} \Leftrightarrow y{x^2} + y = x \]
\[\Leftrightarrow y{x^2} - x + y = 0\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Ta xem phương trình [*] là phương trình bậc hai của x, còn y là tham số.
+] Nếu \[y = 0\], phương trình [*] có nghiệm \[x = 0.\]
+] Nếu \[y \ne 0\], phương trình [*] có nghiệm \[\Rightarrow 0\]
\[1 - 4{y^2} \ge 0 \Leftrightarrow {y^2} \le {1 \over 4} \]
\[\Leftrightarrow \left| y \right| \le {1 \over 2} \Leftrightarrow - {1 \over 2} \le y \le {1 \over 2}\]
Vậy giá trị lớn nhất của y là \[{1 \over 2}\], dấu = xảy ra khi và chỉ khi :
\[{1 \over 2}{x^2} - x + {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\]