Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 4 - chương 4 - đại số 9

Đề bài

Bài 1:Tìm m để phương trình \({x^2} - \left( {{m^2} + m} \right)x - 2 = 0\) có nghiệm.

Bài 2:Viết phương trình đường thẳng qua điểm \((0; 2)\) và tiếp xúc với parabol \(y = 2{x^2}\) (P ).

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {x \over {{x^2} + 1}}.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tích a.c<0 nên suy ra biệt thức delta dương với mọi m=>đpcm

Lời giải chi tiết:

Bài 1:Ta có các hệ số: \(a = 1; c = 2.\) Vì vậy \(a.c = 2 < 0\) \( \Rightarrow {b^2} - 4ac > 0\), hay \({\left( {{m^2} + m} \right)^2} + 8 > 0,\) với mọi m.

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng qua điểm \((0; 2)\) nên \(b= 2\), giả sử \(y = kx 2\) (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d)

(P ) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép

Lời giải chi tiết:

Bài 2:Phương trình đường thẳng qua điểm \((0; 2)\) nên \(b= 2\), giả sử \(y = kx 2\) (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P ) và (d):

\(2{x^2} = kx - 2 \)\(\;\Leftrightarrow 2{x^2} - kx + 2 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P ) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 4.\)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \((0; 2)\) và tiếp xúc với (P ) là :

\(y = \pm 4x - 2.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đưa biểu thức vềphương trình bậc hai của x, còn y là tham số.

Biện luận: pt trên có nghiệm\(\Leftrightarrow 0\) giải ra ta tìm được GTLN của y

Lời giải chi tiết:

Bài 3:Mẫu số : \({x^2} + 1 \ne 0\), với mọi x.

Vậy : \(y = {x \over {{x^2} + 1}} \Leftrightarrow y{x^2} + y = x \)

\(\Leftrightarrow y{x^2} - x + y = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta xem phương trình (*) là phương trình bậc hai của x, còn y là tham số.

+) Nếu \(y = 0\), phương trình (*) có nghiệm \(x = 0.\)

+) Nếu \(y \ne 0\), phương trình (*) có nghiệm \(\Rightarrow 0\)

\(1 - 4{y^2} \ge 0 \Leftrightarrow {y^2} \le {1 \over 4} \)

\(\Leftrightarrow \left| y \right| \le {1 \over 2} \Leftrightarrow - {1 \over 2} \le y \le {1 \over 2}\)

Vậy giá trị lớn nhất của y là \({1 \over 2}\), dấu = xảy ra khi và chỉ khi :

\({1 \over 2}{x^2} - x + {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)